Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• \(2)\; y=4-x^2\): нули функции \(x=-2\) и \(x=2\).
• \(3)\; y=(2-x)^2\): ноль функции \(x=2\).
• \(е)\; y=(3+x)^2\): ноль функции \(x=-3\).

Решение

Нуль функции — это значение \(x\), при котором \(y=0\).

2)
\[ 4-x^2=0 \] \[ x^2=4 \] \[ x=\pm2 \]

Значит, \(x=-2\) и \(x=2\). Ошибка в записи \(x=\varnothing\): решения есть.

Проверка:
\[ 4-(-2)^2=0,\qquad 4-2^2=0. \]

3)
\[ (2-x)^2=0 \] Квадрат равен нулю только тогда, когда выражение в скобках равно нулю:

\[ 2-x=0 \quad\Rightarrow\quad x=2. \]

При раскрытии скобок: \[ (2-x)^2=4-4x+x^2, \] последний знак — «плюс», а не «минус».

е)
\[ (3+x)^2=0 \] \[ 3+x=0 \quad\Rightarrow\quad x=-3. \]

Проверка: \[ (3+(-3))^2=0. \]