Норки 2.53

Краткий ответ:

а) \(1\dfrac{1}{9}\);
б) \(\dfrac{2}{7}\);
в) \(9\dfrac{19}{78}\);
г) \(4\dfrac{1}{2}\);
д) \(\dfrac{1}{9}\);
е) \(\dfrac{10}{27}\).

Решение:

а) Знаменатели одинаковые, складываем и вычитаем числители:

\[ \frac49+\frac79-\frac19 =\frac{4+7-1}{9} =\frac{10}{9} =1\dfrac19. \]

б) Сначала выполняем действие в скобках:

\[ \frac67-\left(\frac57-\frac17\right) =\frac67-\frac47 =\frac27. \]

в) Приведём дроби к знаменателю \(78\):

\[ \frac6{39}=\frac{12}{78}. \]

Тогда

\[ 5\frac6{39}+4\frac7{78} =5\frac{12}{78}+4\frac7{78} =9\frac{19}{78}. \]

г) Приведём \(\dfrac{13}{15}\) к знаменателю \(30\):

\[ \frac{13}{15}=\frac{26}{30}. \]

\[ 7\frac{13}{15}-3\frac{11}{30} =7\frac{26}{30}-3\frac{11}{30} =4\frac{15}{30} =4\frac12. \]

д) При умножении дробей удобно сначала сократить множители:

\[ \frac78\cdot\frac4{35}\cdot\frac{10}{9} =\frac19. \]

е) Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \left(\frac12:\frac34-\frac49\right)\cdot\frac53 = \left(\frac12\cdot\frac43-\frac49\right)\cdot\frac53 \]

\[ =\left(\frac23-\frac49\right)\cdot\frac53 =\left(\frac69-\frac49\right)\cdot\frac53 =\frac29\cdot\frac53 =\frac{10}{27}. \]

Проверка: во всех ответах дроби сокращены, где это возможно.