Номер 2.53

Краткий ответ:

а) \(\dfrac{10}{9}=1\dfrac{1}{9}\);

б) \(\dfrac{2}{7}\);

в) \(9\dfrac{19}{78}\);

г) \(4\dfrac{1}{2}\);

д) \(\dfrac{1}{9}\);

е) \(\dfrac{10}{27}\).

Решение

а) Знаменатели одинаковые, складываем и вычитаем числители:

\[ \frac49+\frac79-\frac19 =\frac{4+7-1}{9} =\frac{10}{9} =1\frac19. \]

б) Сначала считаем в скобках:

\[ \frac67-\left(\frac57-\frac17\right) =\frac67-\frac47 =\frac27. \]

в) Приведём дроби к знаменателю \(78\):

\[ \frac{6}{39}=\frac{12}{78}. \]

Тогда

\[ 5\frac{6}{39}+4\frac{7}{78} =5+4+\frac{12}{78}+\frac{7}{78} =9\frac{19}{78}. \]

г) Представим \(\frac{13}{15}\) со знаменателем \(30\):

\[ \frac{13}{15}=\frac{26}{30}. \]

\[ 7\frac{13}{15}-3\frac{11}{30} =7\frac{26}{30}-3\frac{11}{30} =4+\frac{15}{30} =4\frac12. \]

д) При умножении дробей удобно сокращать:

\[ \frac78\cdot\frac4{35}\cdot\frac{10}{9} =\frac12\cdot\frac15\cdot\frac{10}{9} =\frac19. \]

е) Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \left(\frac12:\frac34-\frac49\right)\cdot\frac53 = \left(\frac12\cdot\frac43-\frac49\right)\cdot\frac53. \]

\[ =\left(\frac23-\frac49\right)\cdot\frac53 =\left(\frac69-\frac49\right)\cdot\frac53 =\frac29\cdot\frac53 =\frac{10}{27}. \]

Проверка: в пункте г разность немного больше \(4\), а в пункте е произведение положительных дробей меньше \(1\), что согласуется с полученными ответами.