Управление 9 1

Краткий ответ

1. В точке \(A\):

   • ускорение \(\vec a\) направлено к центру окружности \(O\), то есть вдоль \(AO\);
   • скорость \(\vec v\) направлена по касательной к окружности и перпендикулярна \(AO\).
     Направление \(\vec v\) зависит от направления движения.

2. Для точек на ободе: \[ v=\pi\ \text{м/с}\approx 3{,}14\ \text{м/с}, \qquad \omega=10\pi\ \text{рад/с}\approx31{,}4\ \text{рад/с}. \]

3. Ускорение точек барабана: \[ a\approx1{,}9\cdot10^3\ \text{м/с}^2. \]

Решение

1. Движение по окружности

При движении по окружности скорость всегда направлена по касательной. В точке \(A\) она перпендикулярна радиусу \(AO\).

Ускорение при равномерном движении по окружности является центростремительным:

\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}, \]

поэтому оно направлено от точки \(A\) к центру \(O\).

Если тело движется против часовой стрелки, \(\vec v\) направлен по касательной вверх-влево; если по часовой — вниз-вправо.

2. Точильный камень

Дано:

\[ R=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}, \qquad n=300\ \text{об/мин}. \]

Переведём частоту вращения в обороты в секунду:

\[ f=\frac{300}{60}=5\ \text{с}^{-1}. \]

Угловая скорость:

\[ \omega=2\pi f=2\pi\cdot5=10\pi\ \text{рад/с}. \]

Линейная скорость точек обода:

\[ v=\omega R=10\pi\cdot0{,}1=\pi\ \text{м/с}. \]

Проверка: за одну секунду точка проходит \(5\) окружностей длиной \(2\pi R\):

\[ v=5\cdot2\pi\cdot0{,}1=\pi\ \text{м/с}. \]

3. Стиральная машина

Дано:

\[ r=21\ \text{см}=0{,}21\ \text{м}, \qquad v=20\ \text{м/с}. \]

Центростремительное ускорение:

\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{r} =\frac{20^2}{0{,}21} =\frac{400}{0{,}21} \approx1905\ \text{м/с}^2. \]

Следовательно,

\[ \boxed{a\approx1{,}9\cdot10^3\ \text{м/с}^2}. \]

Оно направлено к оси вращения.