Реши задание на изображении

Бөлшектерді қосу немесе азайту үшін оларды ортақ бөлімге келтіреміз.

Ереже:

1. Бөлімдердің ең кіші ортақ еселігін табамыз.
2. Әр бөлшекті сол бөлімге келтіреміз.
3. Алымдарды қосып немесе азайтамыз.
4. Нәтижені қысқартамыз.

1)

\[ \frac7{15}-\frac16+\frac25 \]

Ортақ бөлім: \(30\).

\[ \frac7{15}=\frac{14}{30},\qquad \frac16=\frac5{30},\qquad \frac25=\frac{12}{30} \]

Сонда:

\[ \frac{14}{30}-\frac5{30}+\frac{12}{30} =\frac{21}{30} =\frac7{10}. \]

2)

\[ \frac38-\frac19+\frac{25}{36} \]

Ортақ бөлім: \(72\).

\[ \frac{27}{72}-\frac8{72}+\frac{50}{72} =\frac{69}{72} =\frac{23}{24}. \]

3)

\[ \frac89-\frac56+\frac23 \]

Ортақ бөлім: \(18\).

\[ \frac{16}{18}-\frac{15}{18}+\frac{12}{18} =\frac{13}{18}. \]

4)

\[ \frac78-\frac{13}{20}+\frac9{10} \]

Ортақ бөлім: \(40\).

\[ \frac{35}{40}-\frac{26}{40}+\frac{36}{40} =\frac{45}{40} =\frac98 =1\frac18. \]

Яғни барлық есепте негізгі әрекет — бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру.

Мысалы, 4 пен 6-ның ортақ еселігін табайық:

• 4-тің еселіктері: \(4, 8, 12, 16, 20, 24,\ldots\)
• 6-ның еселіктері: \(6, 12, 18, 24,\ldots\)

Екеуіне де ортақ сандар: \(12, 24,\ldots\)

Ең кішісі — 12, сондықтан:

\[ \text{ЕКОЕ}(4;6)=12. \]

Бөлшектерде бұл ортақ бөлім болады:

\[ \frac14+\frac16 =\frac3{12}+\frac2{12} =\frac5{12}. \]

Яғни \(12\) — \(4\)-ке де, \(6\)-ға да қалдықсыз бөлінеді.

Бөлшектердің бөлімдері бірдей болғанда, тек алымдарды қосамыз немесе азайтамыз, ал бөлім өзгермейді.

1-есеп

\[ \frac{14}{30}-\frac{5}{30}+\frac{12}{30} \]

Алымдармен есептейміз:

\[ 14-5+12=9+12=21. \]

Сондықтан:

\[ \frac{14}{30}-\frac{5}{30}+\frac{12}{30} =\frac{21}{30} =\frac7{10}. \]

Қалған есептердегі есептеу

\[ 27-8+50=19+50=69, \] сондықтан жауап:

\[ \frac{69}{72}=\frac{23}{24}. \]

\[ 16-15+12=1+12=13, \] сондықтан жауап:

\[ \frac{13}{18}. \]

\[ 35-26+36=9+36=45, \] сондықтан:

\[ \frac{45}{40}=\frac98=1\frac18. \]

Яғни, мысалы, \(\frac{14}{30}+\frac{12}{30}\) болғанда:

\[ \frac{14+12}{30}=\frac{26}{30}. \]

Бөлімдерді \(30+30\) деп қоспаймыз.

Мысалы:

\[ \frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{2+3}{7}=\frac{5}{7} \]

• Үстіңгі сандар — алымдар: \(2\) және \(3\). Оларды қосамыз:
  \[ 2+3=5 \]
• Астыңғы сан — бөлім: \(7\). Ол өзгермейді.

Сондықтан жауап:

\[ \boxed{\frac{5}{7}} \]

Астыңғы сандарды \(7+7\) деп қоспаймыз, өйткені екі бөлшектің бөліктері бірдей — жетіден бір бөлік.

Иә, алымдары да, бөлімдері де әртүрлі болсын:

\[ \frac{2}{3}+\frac{1}{4} \]

Мұнда:

• алымдары: \(2\) және \(1\);
• бөлімдері: \(3\) және \(4\).

Алдымен бөлімдерге ортақ сан табамыз: \(12\).

\[ \frac{2}{3}=\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12} \]

\[ \frac{1}{4}=\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{3}{12} \]

Енді бөлімдері бірдей:

\[ \frac{8}{12}+\frac{3}{12} =\frac{8+3}{12} =\frac{11}{12}. \]

Жауабы:

\[ \boxed{\frac{11}{12}} \]

Яғни алдымен бөлімдерді бірдей етеміз, содан кейін алымдарды қосамыз.

Түсіндім: бастапқыда бөлімдері әртүрлі болсын дейсің.

Мысал:

\[ \frac{2}{3}+\frac{1}{4} \]

Мұнда:

• алымдары: \(2\) және \(1\);
• бөлімдері: \(3\) және \(4\) — әртүрлі.

Бірақ қосу үшін бөлімдерді ортақ ету керек:

\[ \frac{2}{3}=\frac{8}{12},\qquad \frac{1}{4}=\frac{3}{12}. \]

Сонда:

\[ \frac{8}{12}+\frac{3}{12} =\frac{8+3}{12} =\frac{11}{12}. \]

\[ \boxed{\frac{11}{12}} \]

Егер бірден

\[ \frac{2+1}{3+4}=\frac37 \]

десек, бұл қате. Разные знаменатели нужно сначала привести к общему знаменателю.

Мысалы, сәл қиындау есеп:

\[ \frac{5}{6}+\frac{7}{8} \]

1. Ортақ бөлім табамыз

\(6\) мен \(8\)-дің ең кіші ортақ еселігі — \(24\).

2. Бөлшектерді \(24\) бөліміне келтіреміз

\[ \frac{5}{6}=\frac{5\cdot4}{6\cdot4}=\frac{20}{24} \]

\[ \frac{7}{8}=\frac{7\cdot3}{8\cdot3}=\frac{21}{24} \]

3. Алымдарды қосамыз

\[ \frac{20}{24}+\frac{21}{24} =\frac{20+21}{24} =\frac{41}{24} \]

Бұл — бұрыс бөлшек, сондықтан аралас санға айналдырамыз:

\[ \frac{41}{24}=1\frac{17}{24} \]

Жауабы:

\[ \boxed{1\frac{17}{24}} \]

Бөлімдер: \(6\) және \(8\) → \(24\) болды.
Алымдар: \(20+21=41\) болып қосылды.