Номер 316 8 класс алгебра
Краткий ответ (действительные корни):
- а) \(16+x^2=0\): корней нет;
- б) \(0{,}5x^2=30\): \(x=\pm2\sqrt{15}\);
- в) \(-5x^2=\dfrac1{20}\): корней нет;
- г) \(x^3-3x=0\): \(x=-\sqrt3,\ 0,\ \sqrt3\);
- д) \(x^3-11x=0\): \(x=-\sqrt{11},\ 0,\ \sqrt{11}\).
Решение
Для уравнений с \(x^2\) используем правило:
\[ x^2=a. \]
Если \(a<0\), действительных корней нет; если \(a>0\), то \(x=\pm\sqrt a\).
а)
\[ 16+x^2=0 \Rightarrow x^2=-16. \]
Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому корней нет.
б)
\[ 0{,}5x^2=30 \Rightarrow x^2=\frac{30}{0{,}5}=60. \]
\[ x=\pm\sqrt{60}=\pm2\sqrt{15}. \]
в)
\[ -5x^2=\frac1{20} \Rightarrow x^2=-\frac1{100}. \]
Действительных корней нет.
Для последних двух уравнений выносим \(x\) за скобки:
г)
\[ x^3-3x=x(x^2-3)=0. \]
Отсюда
\[ x=0 \quad\text{или}\quad x^2=3, \]
значит,
\[ x=0,\ \pm\sqrt3. \]
д)
\[ x^3-11x=x(x^2-11)=0. \]
Отсюда
\[ x=0 \quad\text{или}\quad x^2=11, \]
значит,
\[ x=0,\ \pm\sqrt{11}. \]
Проверка: при \(x=\pm2\sqrt{15}\) получаем \(0{,}5x^2=0{,}5\cdot60=30\); в последних двух уравнениях разложение на множители даёт ноль.
