номер 100

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty)\).

б) \(\displaystyle D(y)=[1;2)\cup(2;+\infty)\).

Решение:

а) Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ |x-1|\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne1. \]

Значит,

\[ D(y)=\mathbb R\setminus\{1\}. \]

б) Для корня необходимо:

\[ x-1\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge1. \]

Также знаменатель не равен нулю:

\[ x-2\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne2. \]

Объединяем условия: \(x\ge1\), но \(x\ne2\). Поэтому

\[ D(y)=[1;2)\cup(2;+\infty). \]

Проверка: \(x=1\) допустимо, а \(x=2\) исключается из-за нулевого знаменателя.