Реши 3 задачу
Краткий ответ:
\[ x_{\text{гр}}=250+25t,\qquad x_{\text{лег}}=30t, \]
где \(x\) — координата в метрах, \(t\) — время в секундах.
Легковой автомобиль догонит грузовой через
\[ t=50\ \text{с}, \]
в точке
\[ x=1500\ \text{м}=1{,}5\ \text{км}. \]
Водители соблюдают правила дорожного движения.
Решение
Направим ось \(Ox\) по движению автомобилей. Начало координат поместим в начальное положение легкового автомобиля. В начальный момент \(t=0\):
\[ x_{\text{лег},0}=0,\qquad x_{\text{гр},0}=250\ \text{м}. \]
Закон равномерного движения:
\[ x=x_0+vt. \]
Поэтому:
- для грузового автомобиля:
\[ x_{\text{гр}}=250+25t; \]
- для легкового автомобиля:
\[ x_{\text{лег}}=30t. \]
Автомобили встретятся, когда их координаты станут равными:
\[ 250+25t=30t, \]
\[ 5t=250, \]
\[ t=50\ \text{с}. \]
Место встречи:
\[ x=30\cdot50=1500\ \text{м}. \]
Графики: это две прямые линии:
- \(x_{\text{лег}}=30t\) начинается в точке \((0;0)\);
- \(x_{\text{гр}}=250+25t\) начинается в точке \((0;250)\).
Они пересекаются в точке \((50;1500)\).
Проверка:
\[ v_{\text{сближения}}=30-25=5\ \text{м/с}, \qquad t=\frac{250}{5}=50\ \text{с}. \]
Переведём скорости:
\[ 25\ \text{м/с}=90\ \text{км/ч},\qquad 30\ \text{м/с}=108\ \text{км/ч}. \]
На автомагистрали грузовому автомобилю разрешено двигаться со скоростью до \(90\ \text{км/ч}\), легковому — до \(110\ \text{км/ч}\). Значит, оба водителя правила не нарушают.
