Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

\(x\) не появляется заново — это та же переменная из исходного уравнения. Мы просто раскладываем многочлен на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Почему именно так? Раскроем скобки:

\[ (x-2)(x-3)=x\cdot x-3x-2x+6 =x^2-5x+6. \]

То есть:

• \(x\cdot x=x^2\);
• \(-3x-2x=-5x\);
• \((-2)\cdot(-3)=6\).

Поэтому исходное уравнение можно записать так:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]