155 156

Краткий ответ

155. Все утверждения верны:

1. да; 2) да; 3) да.

156.

1. \[ 5=5\cdot1,\quad 10=5\cdot2,\quad 15=5\cdot3, \] \[ 20=5\cdot4,\quad 25=5\cdot5,\quad 30=5\cdot6. \]

2. Возможные примеры:

3. \(3k:\ 3,6,9\);

4. \(4k:\ 4,8,12\);

5. \(7k:\ 7,14,21\);

6. \(11k:\ 11,22,33\).

Объяснение

Если числа делятся на одно и то же число \(d\), то их можно записать так:

\[ a=dm,\qquad b=dn. \]

Тогда:

\[ a+b=dm+dn=d(m+n), \]

значит, сумма делится на \(d\). Аналогично:

\[ a-b=dm-dn=d(m-n), \]

поэтому разность тоже делится на \(d\). Это доказывает все пункты задания 155.

В задании 156 нужно подобрать натуральное значение \(k\). Например:

\[ 3\cdot1=3,\quad 3\cdot2=6,\quad 3\cdot3=9. \]

Все указанные числа действительно делятся на соответствующий множитель.