Краткий ответ: в упражнении 155 все утверждения верны.
155
Если число делится на некоторое число, его можно представить в виде произведения этого числа на натуральное число.
Пусть слагаемые \(2a\) и \(2b\). Тогда
\[ 2a+2b=2(a+b), \] значит, сумма делится на \(2\).Пусть слагаемые \(5a\) и \(5b\). Тогда
\[ 5a+5b=5(a+b), \] значит, сумма делится на \(5\).Пусть уменьшаемое \(3a\), а вычитаемое \(3b\). Тогда
\[ 3a-3b=3(a-b), \] значит, разность делится на \(3\).
Ответ:
\[
1)\ \text{верно};\quad 2)\ \text{верно};\quad 3)\ \text{верно}.
\]
156
- Представим числа в виде \(5n\):
\[ \begin{aligned} 5&=5\cdot1,\\ 10&=5\cdot2,\\ 15&=5\cdot3,\\ 20&=5\cdot4,\\ 25&=5\cdot5,\\ 30&=5\cdot6. \end{aligned} \]
- Примеры трёх чисел для каждого вида произведения:
\[ \begin{aligned} 3k &: 3,\ 6,\ 9;\\ 4k &: 4,\ 8,\ 12;\\ 7k &: 7,\ 14,\ 21;\\ 11k &: 11,\ 22,\ 33. \end{aligned} \]
Принцип: числа, которые можно записать в виде \(ak\), — это все числа, кратные \(a\).
