65 номер

Краткий ответ:

а) \[ x^2-10x+10=(x-5)^2-15; \]

б) \[ x^2+3x-1=\left(x+\frac32\right)^2-\frac{13}{4}; \]

в) \[ 3x^2+6x-3=3(x+1)^2-6; \]

г) \[ \frac14x^2-x+2=\left(\frac{x}{2}-1\right)^2+1. \]

Как выделять квадрат

Используем формулу:

\[ (a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2. \]

а) Половина коэффициента при \(x\) равна \(-5\):

\[ x^2-10x+10=x^2-10x+25-25+10 =(x-5)^2-15. \]

б) Половина коэффициента при \(x\) равна \(\frac32\):

\[ x^2+3x-1=x^2+3x+\frac94-\frac94-1 =\left(x+\frac32\right)^2-\frac{13}{4}. \]

в) Сначала вынесем \(3\):

\[ 3x^2+6x-3=3(x^2+2x-1) =3\bigl((x+1)^2-2\bigr) =3(x+1)^2-6. \]

г) Представим первые два слагаемых как квадрат:

\[ \frac14x^2-x+2 =\frac14(x^2-4x)+2 =\frac14\bigl((x-2)^2-4\bigr)+2 =\frac14(x-2)^2+1. \]

Проверка, например для пункта а):

\[ (x-5)^2-15=x^2-10x+25-15=x^2-10x+10. \]