Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{\alpha=30^\circ}\).

Решение

Так как \(AB=AC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный, поэтому

\[ \angle ABC=\angle ACB=\alpha. \]

Тогда вершины̆ угол:

\[ \angle BAC=180^\circ-2\alpha. \]

Поскольку \(\angle DAC=45^\circ\), получаем

\[ \angle BAD=\angle BAC-\angle DAC =180^\circ-2\alpha-45^\circ =135^\circ-2\alpha. \]

Кроме того, \(AB=BD\), значит треугольник \(ABD\) равнобедренный с основанием \(AD\):

\[ \angle BAD=\angle ADB=135^\circ-2\alpha. \]

Сумма углов треугольника \(ABD\):

\[ \angle ABD=180^\circ-2(135^\circ-2\alpha) =4\alpha-90^\circ. \]

Так как точки \(B,D,C\) лежат на одной прямой,

\[ \angle ABD=\angle ABC=\alpha. \]

Следовательно,

\[ \alpha=4\alpha-90^\circ, \]

\[ 3\alpha=90^\circ, \]

\[ \boxed{\alpha=30^\circ}. \]

Проверка: при \(\alpha=30^\circ\) получаем \(\angle BAC=120^\circ\), а \(\angle BAD=75^\circ\), поэтому в треугольнике \(ABD\) углы равны \(75^\circ,75^\circ,30^\circ\), что согласуется с \(AB=BD\).