Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- а) \(x=0\);
- б) \(x=\pm3\);
- в) \(x_1=0,\ x_2=-19\);
- г) действительных корней нет;
- д) \(x=0\);
- е) \(x_1=0,\ x_2=11{,}375\);
- ж) \(x=\pm\sqrt3\);
- з) \(x_1=0,\ x_2=2\).
Решение
а)
\[
53x^2=0 \quad\Rightarrow\quad x^2=0
\]
\[
\boxed{x=0}
\]
б)
\[
x^2-9=0 \quad\Rightarrow\quad x^2=9
\]
\[
\boxed{x=\pm3}
\]
в) Вынесем \(3x\) за скобки: \[ 3x^2+57x=0 \] \[ 3x(x+19)=0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \quad\text{или}\quad x+19=0 \] \[ \boxed{x_1=0,\ x_2=-19} \]
г)
\[
x^2+45=0 \quad\Rightarrow\quad x^2=-45
\]
Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому:
\[
\boxed{\text{действительных корней нет}}
\]
д)
\[
-0{,}37x^2=0
\]
Так как \(-0{,}37\ne0\), то:
\[
\boxed{x=0}
\]
е)
\[
x^2-11{,}375x=0
\]
\[
x(x-11{,}375)=0
\]
\[
x=0 \quad\text{или}\quad x=11{,}375
\]
\[
\boxed{x_1=0,\ x_2=11{,}375}
\]
ж)
\[
-x^2+3=0 \quad\Rightarrow\quad x^2=3
\]
\[
\boxed{x=\pm\sqrt3}
\]
з) Умножим уравнение на \(8\): \[ -0{,}125x^2+0{,}25x=0 \] \[ -x^2+2x=0 \] \[ -x(x-2)=0 \] \[ \boxed{x_1=0,\ x_2=2} \]
Главный принцип: если уравнение имеет вид \(ax^2+bx=0\), нужно вынести \(x\) за скобки и применить правило произведения: \(AB=0\Rightarrow A=0\) или \(B=0\).
