номер 30

Ответ: \[ a_{ц1}=2a_{ц2}, \qquad F_{\text{нат}1}=2F_{\text{нат}2}. \]

Объяснение:

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле: \[ a_{ц}=\frac{v^2}{R}. \]

Для шарика 1 радиус окружности \(R_1=r\): \[ a_{ц1}=\frac{v^2}{r}. \]

Для шарика 2 радиус \(R_2=2r\): \[ a_{ц2}=\frac{v^2}{2r}. \]

Следовательно, \[ \frac{a_{ц1}}{a_{ц2}}= \frac{v^2/r}{v^2/(2r)}=2. \]

Сила натяжения является центростремительной силой: \[ F_{\text{нат}}=ma_{ц}. \] Массы шариков одинаковы, поэтому отношение сил натяжения такое же: \[ \frac{F_{\text{нат}1}}{F_{\text{нат}2}}=2. \]

Проверка: при одинаковой скорости на окружности меньшего радиуса нужно быстрее изменять направление движения, поэтому и ускорение, и сила натяжения в два раза больше.