Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(AC=2\text{ см}\) или \(12\text{ см}\).
2. Углы: \(40{,}5^\circ\) и \(49{,}5^\circ\) \((40^\circ30'\text{ и }49^\circ30')\).
3. Углы: \(79^\circ\) и \(45^\circ\); угол между лучом \(OC\) и биссектрисой — \(17^\circ\).
4. Углы: \(102^\circ\) и \(34^\circ\); угол между лучом \(OC\) и биссектрисой — \(34^\circ\).

Решение

1. Точки лежат на одной прямой, поэтому возможны два расположения:

• \(B\) находится между \(A\) и \(C\): \[ AC=AB+BC=5+7=12\text{ см}. \]

• Точки \(A\) и \(C\) находятся по одну сторону от \(B\): \[ AC=BC-AB=7-5=2\text{ см}. \]

Ответ: \(2\text{ см}\) или \(12\text{ см}\).

2. Прямой угол равен \(90^\circ\). Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \((x+9)^\circ\).

\[ x+(x+9)=90, \] \[ 2x=81, \] \[ x=40{,}5^\circ. \]

Второй угол:

\[ 40{,}5^\circ+9^\circ=49{,}5^\circ. \]

Проверка:

\[ 40{,}5^\circ+49{,}5^\circ=90^\circ. \]

3. Пусть углы равны \(x^\circ\) и \(y^\circ\). Тогда:

\[ x+y=124^\circ, \qquad x-y=34^\circ. \]

Складываем уравнения:

\[ 2x=158^\circ,\qquad x=79^\circ. \]

Тогда:

\[ y=124^\circ-79^\circ=45^\circ. \]

Биссектриса делит угол \(AOB\) пополам:

\[ 124^\circ:2=62^\circ. \]

Луч \(OC\) отклонён от биссектрисы на:

\[ 79^\circ-62^\circ=17^\circ. \]

Проверка:

\[ 79^\circ+45^\circ=124^\circ,\qquad 79^\circ-45^\circ=34^\circ. \]

4. Пусть части относятся как \(3:1\), то есть равны \(3x^\circ\) и \(x^\circ\).

\[ 3x+x=136, \] \[ 4x=136, \] \[ x=34^\circ. \]

Тогда углы:

\[ 3x=102^\circ,\qquad x=34^\circ. \]

Биссектриса угла \(AOB\) образует с его сторонами углы:

\[ 136^\circ:2=68^\circ. \]

Угол между лучом \(OC\) и биссектрисой:

\[ 102^\circ-68^\circ=34^\circ. \]

Проверка:

\[ 102^\circ+34^\circ=136^\circ,\qquad 102^\circ:34^\circ=3:1. \]