Реши задание на изображении

Ответ: \(18\text{ см}\).

1. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам: \[ AC=BD=12\text{ см},\qquad AO=BO=6\text{ см}. \]

2. В прямоугольном треугольнике \(ACD\): \[ \angle CAD=30^\circ,\qquad AC=12\text{ см}. \] Сторона \(CD\), лежащая напротив угла \(30^\circ\), равна половине гипотенузы: \[ CD=\frac{AC}{2}=6\text{ см}. \] В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит: \[ AB=CD=6\text{ см}. \]

3. Периметр треугольника \(AOB\): \[ P_{AOB}=AO+OB+AB=6+6+6=18\text{ см}. \]

Проверка: все три стороны треугольника \(AOB\) равны \(6\) см.