Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(1)\ 0{,}03;\ 2)\ 0{,}64;\ 3)\ 1{,}49;\ 4)\ 0{,}086.\)
2. \(1)\ 56\%;\ 2)\ 170\%;\ 3)\ 565\%;\ 4)\ 20\%.\)
3. \(1)\ 48;\ 2)\ 15{,}6.\)
4. \(117\) кг.
5. \(162\) кг железа.
6. \(1620\) кг.
7. \(448\) кг капусты.
8. \(1)\ 800;\ 2)\ 450.\)
9. \(20\,000\) р.
10. \(225\) т руды.
11. \(50\) кг сырого мяса.
12. \(200\) грибов.
13. \(1400\) кг.
14. \(2100\) км.
15. \(75\%.\)
16. \(56\%.\)
17. \(18\%.\)
18. \(60\%.\)
19. \(37{,}5\%.\)
20. \(630\) р.; цена снизилась на \(10\%\).

Решение и объяснение

Основные правила

• \(p\%=\dfrac{p}{100}\).
• Найти \(p\%\) от числа \(a\):
  \[ a\cdot \frac{p}{100}. \]
• Найти число, если его \(p\%\) равны \(b\):
  \[ b:\frac{p}{100}. \]
• Найти, сколько процентов составляет часть от целого:
  \[ \frac{\text{часть}}{\text{целое}}\cdot100\%. \]

1–2. Перевод процентов и дробей

1. Проценты делим на \(100\): \[ 3\%=0{,}03,\quad 64\%=0{,}64,\quad 149\%=1{,}49,\quad 8{,}6\%=0{,}086. \]

2. Десятичную дробь умножаем на \(100\%\): \[ 0{,}56=56\%,\quad 1{,}7=170\%,\quad 5{,}65=565\%. \] \[ \frac15=0{,}2=20\%. \]

3. Нахождение процентов от числа

\[ 800\cdot\frac6{100}=48. \]

\[ 65\cdot\frac{24}{100}=15{,}6. \]

4–7. Задачи на нахождение части и остатка

4. Продали \(18\%\) от \(650\) кг: \[ 650\cdot\frac{18}{100}=117\text{ кг}. \]

5. Железа: \[ 450\cdot\frac{36}{100}=162\text{ кг}. \]

6. Осталось: \[ 100\%-55\%=45\%. \] \[ 3600\cdot\frac{45}{100}=1620\text{ кг}. \]

Проверка: использовали \(3600-1620=1980\) кг, то есть \(55\%\).

7. Капуста составляет: \[ 100\%-22\%-46\%=32\%. \] \[ 1400\cdot\frac{32}{100}=448\text{ кг}. \]

8–14. Нахождение целого по его проценту

8. \[ x\cdot0{,}12=96,\qquad x=\frac{96}{0{,}12}=800. \]

\[ x\cdot0{,}28=126,\qquad x=\frac{126}{0{,}28}=450. \]

9. \(3400\) р. — это \(17\%\) всей зарплаты: \[ x=\frac{3400}{0{,}17}=20\,000\text{ р.} \]

10. Медь составляет \(8\%\) руды: \[ 0{,}08x=18, \qquad x=\frac{18}{0{,}08}=225\text{ т}. \]

11. После потери \(24\%\) остаётся: \[ 100\%-24\%=76\%. \] \[ 0{,}76x=38, \qquad x=\frac{38}{0{,}76}=50\text{ кг}. \]

Проверка: \(50-24\%\cdot50=50-12=38\) кг.

12. Серёжа собрал: \[ 100\%-48\%-34\%=18\% \] всех грибов. Поэтому: \[ 0{,}18x=36, \qquad x=\frac{36}{0{,}18}=200\text{ грибов}. \]

13. Дыни — \(35\%\), арбузы — \(65\%\). Разница составляет: \[ 65\%-35\%=30\%. \] \[ 0{,}30x=420, \qquad x=\frac{420}{0{,}30}=1400\text{ кг}. \]

14. После первого часа осталось \(70\%\) пути. Во второй час пролетели \(60\%\) от оставшегося: \[ 0{,}6\cdot70\%=42\% \] всего пути. В третий час осталось: \[ 100\%-30\%-42\%=28\%. \] \[ 0{,}28x=588, \qquad x=\frac{588}{0{,}28}=2100\text{ км}. \]

Проверка: \[ 30\%\cdot2100=630\text{ км},\quad 60\%\cdot1470=882\text{ км}, \] \[ 630+882+588=2100\text{ км}. \]

15–19. Нахождение процентного отношения и изменения

15. \[ \frac{105}{140}\cdot100\%=75\%. \]

16. \[ \frac{168}{300}\cdot100\%=56\%. \]

17. Сначала найдём, на сколько тонн больше: \[ 4{,}13-3{,}5=0{,}63\text{ т}. \] Сравниваем с первой неделей: \[ \frac{0{,}63}{3{,}5}\cdot100\%=18\%. \]

18. Цена увеличилась на: \[ 240-150=90\text{ р}. \] Процент увеличения считаем от первоначальной цены: \[ \frac{90}{150}\cdot100\%=60\%. \]

19. Цена уменьшилась на: \[ 240-150=90\text{ р}. \] \[ \frac{90}{240}\cdot100\%=37{,}5\%. \]

20. Последовательные изменения цены

Сначала цену повысили на \(20\%\): \[ 700\cdot1{,}2=840\text{ р}. \]

Затем снизили новую цену на \(25\%\): \[ 840\cdot0{,}75=630\text{ р}. \]

Общее изменение: \[ 700-630=70\text{ р}, \] \[ \frac{70}{700}\cdot100\%=10\%. \]

Значит, итоговая цена — \(630\) р., она уменьшилась относительно первоначальной на \(10\%\). Важно: вторые \(25\%\) считались уже от \(840\) р., а не от \(700\) р.