Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(7{,}09\)
2. \(-8{,}95\)
3. \(7\)
4. \(26\)
5. \(-5\)
6. \(-60{,}4\)

Решение

1.

\[ \sqrt{(-0{,}09)^2}=0{,}09,\qquad \sqrt{27{,}04}=5{,}2 \]

\[ \frac{10}{13}\cdot 5{,}2 =\frac{10}{13}\cdot\frac{26}{5}=4 \]

\[ \left(-\frac13\sqrt{27}\right)^2 =\frac19\cdot27=3 \]

Тогда:

\[ 0{,}09+4+3=\boxed{7{,}09} \]

2. Знак после \(0{,}49\) читаю как умножение:

\[ 0{,}49\cdot\sqrt{4\frac{29}{49}}-\sqrt{26^2-24^2} \]

\[ 4\frac{29}{49}=\frac{225}{49},\qquad \sqrt{\frac{225}{49}}=\frac{15}{7} \]

\[ 0{,}49\cdot\frac{15}{7} =\frac{49}{100}\cdot\frac{15}{7} =1{,}05 \]

\[ \sqrt{26^2-24^2} =\sqrt{(26-24)(26+24)} =\sqrt{100}=10 \]

\[ 1{,}05-10=\boxed{-8{,}95} \]

3.

Используем формулу \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\):

\[ \sqrt{(\sqrt{50}-1)(\sqrt{50}+1)} =\sqrt{50-1} =\sqrt{49} =\boxed7 \]

4.

\[ (\sqrt{17}-3)^2+6\sqrt{17} \]

\[ =17-6\sqrt{17}+9+6\sqrt{17} =26 \]

\[ \boxed{26} \]

5.

Важно помнить:

\[ \sqrt{a^2}=|a| \]

Поэтому:

\[ \sqrt{(5-\sqrt{34})^2}-\sqrt{34} =|5-\sqrt{34}|-\sqrt{34} \]

Так как \(\sqrt{34}>5\), то:

\[ |5-\sqrt{34}|=\sqrt{34}-5 \]

\[ (\sqrt{34}-5)-\sqrt{34}=\boxed{-5} \]

6.

\[ \sqrt{(-3)^2\cdot(-0{,}2)^2\cdot(-7)^2}-64{,}6 \]

\[ \sqrt{9\cdot0{,}04\cdot49} =\sqrt{17{,}64}=4{,}2 \]

\[ 4{,}2-64{,}6=\boxed{-60{,}4} \]

Главное правило в подобных заданиях:

\[ \sqrt{a^2}=|a|, \]

то есть результат извлечения квадратного корня всегда неотрицателен.