Реши мне

Краткий ответ

1. Если тело, вращающееся по окружности, отпустить или перерезать удерживающую нить, оно начинает двигаться в направлении касательной к окружности. Значит, мгновенная скорость направлена по касательной.
2. Частота обращения \(\nu\) — число полных оборотов за единицу времени. Период \(T\) — время одного полного оборота.
3. \[ \nu=\frac1T,\qquad T=\frac1\nu. \]
4. Линейная скорость — путь, пройденный за единицу времени: \[ v=\frac{s}{t}. \] Угловая скорость — угол поворота за единицу времени: \[ \omega=\frac{\Delta\varphi}{\Delta t}. \]
5. Ускорение направлено к центру окружности. Оно называется центростремительным.
6. \[ a_{\text{ц.с.}}=\frac{v^2}{R}. \]

В споре оба ученика правы, но при разных условиях:

• при постоянной линейной скорости \(v\): \[ a_{\text{ц.с.}}\sim\frac1R; \]
• при постоянной угловой скорости \(\omega\): \[ a_{\text{ц.с.}}=\omega^2R\sim R. \]

Ключевые шаги и объяснение

При движении по окружности скорость всё время направлена вдоль касательной. Это можно проверить опытом: вращать небольшой груз на нити, а затем перерезать нить. После освобождения груз полетит по касательной, потому что сила, направленная к центру, исчезнет, а тело сохранит прежнее направление движения.

За один оборот тело проходит путь \(2\pi R\), поэтому:

\[ v=\frac{2\pi R}{T}=2\pi R\nu. \]

За один оборот тело поворачивается на угол \(2\pi\) радиан, значит:

\[ \omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu. \]

Отсюда:

\[ v=\omega R. \]

Подставим это выражение в формулу центростремительного ускорения:

\[ a_{\text{ц.с.}}=\frac{v^2}{R} =\frac{(\omega R)^2}{R} =\omega^2R. \]

Следовательно, нельзя говорить просто «ускорение обратно» или «прямо пропорционально радиусу»: обязательно нужно указать, какая величина остаётся постоянной.