Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ \frac{5^{-7}\cdot5^4}{5^{-5}}=5^2=25 \]
\[ \frac{7^{-6}\cdot7^3}{7^{-5}}=7^2=49 \]
Решение:
Используем правила степеней:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]
- Складываем показатели в числителе, затем вычитаем показатель знаменателя:
\[ \frac{5^{-7}\cdot5^4}{5^{-5}} =5^{-7+4-(-5)} =5^2=25. \]
- Аналогично:
\[ \frac{7^{-6}\cdot7^3}{7^{-5}} =7^{-6+3-(-5)} =7^2=49. \]
Проверка: отрицательный показатель в знаменателе при вычитании превращается в сложение:
\[
-(-5)=+5.
\]
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели: на изображении следующие примеры на действия со степенями.
3)
\[ \frac{(16^{-2})^2}{16^{-6}} =\frac{16^{-4}}{16^{-6}} =16^{-4-(-6)} =16^2=256. \]
4)
\[ 5^3\cdot\frac{5^{-3}}{5} =5^3\cdot 5^{-3-1} =5^{-1} =\frac15. \]
5)
Представим \(64\) как степень числа \(4\):
\[ 64^3=(4^3)^3=4^9. \]
Тогда
\[ \frac{64^3}{4^4}:4^2 =\frac{4^9}{4^4}:4^2 =4^{9-4-2} =4^3=64. \]
Ответы:
\[ \boxed{3)\ 256;\qquad 4)\ \frac15;\qquad 5)\ 64.} \]
