Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{\alpha=130^\circ}\).

\(AD\) и \(CE\) — биссектрисы углов \(A\) и \(C\), поэтому \(F\) — точка их пересечения.

Рассмотрим треугольник \(AFC\):

\[ \angle FAC=\frac{\angle A}{2},\qquad \angle FCA=\frac{\angle C}{2}. \]

Тогда по сумме углов треугольника:

\[ \alpha=\angle AFC =180^\circ-\frac{\angle A+\angle C}{2}. \]

В треугольнике \(ABC\):

\[ \angle A+\angle C=180^\circ-\angle B =180^\circ-80^\circ=100^\circ. \]

Следовательно,

\[ \alpha=180^\circ-\frac{100^\circ}{2} =180^\circ-50^\circ =\boxed{130^\circ}. \]

Проверка: угол между биссектрисами \(A\) и \(C\) равен \(90^\circ+\frac{\angle B}{2}=90^\circ+40^\circ=130^\circ\).