4.7,4.8 есеп

Қысқаша жауап

4.7: Иә, \(2A-B=0\) теңдігі ақиқат.
4.8:

1. \(-32\);
2. \(\dfrac{9}{49}\).

4.7

Дәреже қасиеттері:

\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}. \]

Алдымен \(A\)-ны табамыз:

\[ A=(2^{10})^4:(2^4)^9-6 \]

\[ A=2^{10\cdot4}:2^{4\cdot9}-6 =2^{40}:2^{36}-6 =2^4-6=16-6=10. \]

Енді \(B\)-ны табамыз:

\[ B=(5^5)^2:(5^3)^3+15 \]

\[ B=5^{5\cdot2}:5^{3\cdot3}+15 =5^{10}:5^9+15 =5+15=20. \]

Сонда:

\[ 2A-B=2\cdot10-20=20-20=0. \]

Демек, теңдік ақиқат.

4.8

Бірдей негізді дәрежелер көбейтілгенде көрсеткіштер қосылады, бөлінгенде азайтылады.

1)

\[ (b^5)^3\cdot(b^2)^7:(b^6)^4 =b^{15}\cdot b^{14}:b^{24} =b^{15+14-24}=b^5. \]

\(b=-2\), сондықтан:

\[ b^5=(-2)^5=-32. \]

Жауабы: \(\boxed{-32}\).

2)

\[ (a^2)^5\cdot(a^{10})^2:(a^{14})^2 =a^{10}\cdot a^{20}:a^{28} =a^{10+20-28}=a^2. \]

\(a=-\dfrac37\), сондықтан:

\[ a^2=\left(-\frac37\right)^2=\frac9{49}. \]

Жауабы: \(\boxed{\dfrac9{49}}\).