Реши задание на изображении
Краткий ответ
Вопросы 1–7:
- Положение точки задают координатами или радиус-вектором.
- В пространстве положение точки задают тремя координатами: \(x,\ y,\ z\).
- Радиус-вектор — вектор, проведённый из начала координат к точке: \(\vec r=\overrightarrow{OM}\).
- Проекция вектора на ось — его составляющая вдоль этой оси, взятая со знаком.
- Если вектор направлен так же, как ось, проекция равна модулю вектора: \(a_{\text{пр}}=a\).
- Если вектор направлен противоположно оси, проекция равна \(-a\).
- На перпендикулярную ось проекция равна нулю.
Тестовые задания:
- А1 — 3) \(0{,}87\ \text{м};\ 0{,}5\ \text{м}\)
- А2 — 4) \(-1{,}41\ \text{м};\ 1{,}41\ \text{м}\)
- А3 — 2) \(5\ \text{м}\)
- А4 — 4) \(x=4\ \text{м},\ y=0,\ z=z(t)\)
- А5 — 3) \(135^\circ\)
Ключевые шаги
Для вектора длиной \(a\), образующего угол \(\alpha\) с положительным направлением оси \(X\):
\[ a_x=a\cos\alpha,\qquad a_y=a\sin\alpha. \]
Знак проекции определяется направлением вектора.
А1:
\[ r_x=1\cdot\cos30^\circ\approx0{,}87\ \text{м}, \]
\[ r_y=1\cdot\sin30^\circ=0{,}5\ \text{м}. \]
Проверка:
\[ \sqrt{0{,}87^2+0{,}5^2}\approx1\ \text{м}. \]
А2:
\[ r_x=2\cos135^\circ=-\sqrt2\approx-1{,}41\ \text{м}, \]
\[ r_y=2\sin135^\circ=\sqrt2\approx1{,}41\ \text{м}. \]
Угол \(135^\circ\) находится во II четверти, поэтому \(x\)-проекция отрицательна, а \(y\)-проекция положительна.
А3:
Начальная точка имеет координаты \((3;0)\). После изменения координаты \(y\) на \(4\) новая точка:
\[ (3;4). \]
Модуль радиус-вектора:
\[ |\vec r|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\ \text{м}. \]
А4:
Координаты \(x\) и \(y\) не изменяются, а координата \(z\) зависит от времени:
\[ x=4\ \text{м},\qquad y=0,\qquad z=z(t). \]
В указанный момент \(z(t)=3\ \text{м}\).
А5:
Вектор перемещения:
\[ \Delta\vec r=(0-3;\ 3-0)=(-3;\ 3). \]
Точка перемещается влево и вверх, то есть во II четверть. Поэтому угол с положительным направлением оси \(OX\):
\[ \varphi=135^\circ. \]
Объясни ещё, как определять знаки проекций
