Реши задание на изображении

Краткий ответ

Задание 1:

1. \(x=\dfrac92\);
2. \(x=\dfrac72\);
3. \(x=\dfrac34\);
4. \(x=\dfrac54\).

Задание 2:

1. меньший корень: \(x=-5\);
2. меньший корень: \(x=-8\);
3. меньший корень: \(x=-12\);
4. меньший корень: \(x=-14\).

Задание 1

Используем формулу разности квадратов:

\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]

1. \[ (x-9)^2-x^2=(x-9-x)(x-9+x) \] \[ -9(2x-9)=0. \]

Так как \(-9\ne0\), то

\[ 2x-9=0,\qquad x=\frac92. \]

2. \[ (x-7)^2-x^2=(-7)(2x-7)=0, \]

\[ 2x-7=0,\qquad x=\frac72. \]

3. \[ (2x-3)^2-4x^2=(2x-3)^2-(2x)^2 \] \[ \bigl((2x-3)-2x\bigr)\bigl((2x-3)+2x\bigr)=0, \] \[ -3(4x-3)=0. \]

\[ 4x-3=0,\qquad x=\frac34. \]

4. \[ (2x-5)^2-4x^2=(2x-5)^2-(2x)^2 \] \[ (-5)(4x-5)=0. \]

\[ 4x-5=0,\qquad x=\frac54. \]

Во всех случаях найденное значение обращает исходное выражение в \(0\).

Задание 2

Сначала находим \(x^2\), затем учитываем, что

\[ x^2=a \quad\Longrightarrow\quad x=\pm\sqrt a. \]

1. \[ \frac15x^2-5=0 \] \[ x^2=25,\qquad x=\pm5. \]

Меньший корень: \(\boxed{-5}\).

2. \[ \frac18x^2-8=0 \] \[ x^2=64,\qquad x=\pm8. \]

Меньший корень: \(\boxed{-8}\).

3. \[ \frac16x^2-24=0 \] \[ x^2=144,\qquad x=\pm12. \]

Меньший корень: \(\boxed{-12}\).

4. \[ \frac17x^2-28=0 \] \[ x^2=196,\qquad x=\pm14. \]

Меньший корень: \(\boxed{-14}\).

Проверка: \( (-5)^2=25\), \( (-8)^2=64\), \( (-12)^2=144\), \( (-14)^2=196\), поэтому все выбранные корни подходят.