Задачи 1и2

Краткий ответ:

1. а) \(\Phi \approx 7{,}85\cdot10^{-4}\ \text{Вб}\);
   б) \(\Phi \approx 3{,}93\cdot10^{-4}\ \text{Вб}\).

2. \(\Phi=6\cdot10^{-5}\ \text{Вб}\).

Основная формула

\[ \Phi=BS\cos\alpha, \]

где \(\alpha\) — угол между вектором магнитной индукции и перпендикуляром к поверхности.

Задача 1

Радиус:

\[ R=10\text{ см}=0{,}1\text{ м}. \]

Площадь четверти круга:

\[ S=\frac{\pi R^2}{4} =\frac{\pi\cdot(0{,}1)^2}{4} =2{,}5\cdot10^{-3}\pi\ \text{м}^2. \]

а) Круг расположен в плоскости \(XZ\), а поле направлено по оси \(Y\), то есть перпендикулярно плоскости:

\[ \alpha=0^\circ,\qquad \cos0^\circ=1. \]

\[ \Phi=0{,}1\cdot2{,}5\cdot10^{-3}\pi \approx7{,}85\cdot10^{-4}\ \text{Вб}. \]

б) Плоскость круга наклонена на \(60^\circ\) к плоскости \(XZ\). Поэтому угол между \(\vec B\) и нормалью к кругу также равен \(60^\circ\):

\[ \Phi=BS\cos60^\circ =\frac12\cdot7{,}85\cdot10^{-4} \approx3{,}93\cdot10^{-4}\ \text{Вб}. \]

Задача 2

Переведём единицы:

\[ a=10\text{ см}=0{,}1\text{ м},\qquad v=3\text{ см/с}=0{,}03\text{ м/с}. \]

За \(2\) секунды рамка войдёт в поле на расстояние

\[ x=vt=0{,}03\cdot2=0{,}06\text{ м}. \]

Так как \(0{,}06<0{,}1\), в поле находится только часть рамки. Её площадь:

\[ S_{\text{в поле}}=ax=0{,}1\cdot0{,}06=0{,}006\ \text{м}^2. \]

Поле перпендикулярно плоскости рамки, поэтому \(\alpha=0^\circ\):

\[ \Phi=BS=10^{-2}\cdot0{,}006 =6\cdot10^{-5}\ \text{Вб}. \]

Проверка: полный поток через рамку был бы \(10^{-4}\ \text{Вб}\), поэтому найденное значение при частичном вхождении разумно.