Реши

Краткий ответ

42. Сократите дроби:

а) \(\displaystyle -\frac{a}{b}\)

б) \(\displaystyle -\frac{5}{x^2}\)

в) \(\displaystyle \frac{3(a-b)}{b(12-a)}\) — дальше не сокращается

г) \(\displaystyle -\frac13\)

д) \(\displaystyle -\frac{a+5}{3}\)

е) \(\displaystyle -\frac{3}{x-1}\)

ж) \(\displaystyle -\frac{8(a+b)}{a-b}\)

з) \(\displaystyle b-2\)

43.

а) \(\displaystyle \frac{a+b}{b}\)

б) \(\displaystyle \frac{2-b}{5}\)

Ключевые шаги

42а: \[ 2y-x=-(x-2y), \] поэтому \[ \frac{a(x-2y)}{b(2y-x)} =\frac{a(x-2y)}{-b(x-2y)} =-\frac ab. \]

42б: \[ y-x=-(x-y), \] \[ \frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)} =\frac{5x(x-y)}{-x^3(x-y)} =-\frac5{x^2}. \]

42в: \[ \frac{3a-3b}{12b-ab} =\frac{3(a-b)}{b(12-a)}. \] Общих множителей в числителе и знаменателе нет.

42г: \[ \frac{7b-14b^2}{42b^2-21b} =\frac{7b(1-2b)}{21b(2b-1)} =-\frac13. \]

42д: \[ \frac{25-a^2}{3a-15} =\frac{(5-a)(5+a)}{3(a-5)} =-\frac{a+5}{3}. \]

42е: \[ \frac{3-3x}{x^2-2x+1} =\frac{3(1-x)}{(x-1)^2} =-\frac3{x-1}. \]

42ж: \[ \frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2} =\frac{8(b-a)(b+a)}{(a-b)^2} =-\frac{8(a+b)}{a-b}. \]

42з: \[ \frac{(b-2)^3}{(2-b)^2} =\frac{(b-2)^3}{(b-2)^2} =b-2. \]

43а: \[ \frac{ax+bx-ay-by}{bx-by} =\frac{a(x-y)+b(x-y)}{b(x-y)} =\frac{(a+b)(x-y)}{b(x-y)} =\frac{a+b}{b}. \]

43б: \[ \frac{ab-3b-2a+6}{15-5a} =\frac{b(a-3)-2(a-3)}{5(3-a)} =\frac{(a-3)(b-2)}{-5(a-3)} =\frac{2-b}{5}. \]

При сокращении общий множитель должен быть именно множителем, а не отдельным слагаемым. Например, \(a-b\) нельзя сокращать с \(12-a\).

На фото №44 виден только заголовок, само выражение не попало.