Реши задание на изображении

Ответ: \(x=36^\circ\).

Так как \(AD\) и \(CE\) — биссектрисы, точка \(F\) является центром вписанной окружности треугольника \(ABC\).

Рассмотрим треугольник \(AFC\):

• \(\angle FAC=\dfrac{\angle A}{2}\);
• \(\angle ACF=\dfrac{\angle C}{2}\);
• \(\angle ABC=x\).

Сумма углов \(A\) и \(C\):

\[ \angle A+\angle C=180^\circ-x. \]

Тогда

\[ \angle AFC =180^\circ-\frac{\angle A+\angle C}{2} =180^\circ-\frac{180^\circ-x}{2} =90^\circ+\frac{x}{2}. \]

По условию \(\angle AFC=3x\), значит:

\[ 3x=90^\circ+\frac{x}{2}, \]

\[ 6x=180^\circ+x, \]

\[ 5x=180^\circ, \]

\[ \boxed{x=36^\circ}. \]

Проверка: \(\angle AFC=3x=108^\circ\), что совпадает с \(90^\circ+18^\circ=108^\circ\).