Реши номер 155 и объясни
Краткий ответ:
- а) таких значений нет;
- б) \(x=0\);
- в) \(x=-7\);
- г) таких значений нет;
- д) \(x=-\frac52\) или \(x=\frac52\);
- е) таких значений нет.
Объяснение: дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю.
а) \[ \frac{2x^2-3x+1}{24} \] Знаменатель \(24\neq0\), поэтому выражение имеет смысл при любом \(x\).
б) \[ \frac{2x+1}{3x} \] \[ 3x=0 \quad\Rightarrow\quad x=0. \]
в) \[ \frac{2x-x^2}{x+7} \] \[ x+7=0 \quad\Rightarrow\quad x=-7. \]
г) \[ \frac{1-x}{|x|+1{,}5} \] Так как \(|x|\ge 0\), то \(|x|+1{,}5>0\). Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому таких значений нет.
д) \[ \frac{55}{2|x|-5} \] \[ 2|x|-5=0,\qquad 2|x|=5,\qquad |x|=\frac52. \] Значит, \[ x=-\frac52 \quad\text{или}\quad x=\frac52. \]
е) \[ \frac{x^2-1}{x^2+1} \] Для любого действительного \(x\): \[ x^2+1>0. \] Знаменатель не равен нулю, поэтому таких значений нет.
Обсуждение
2 сообщенияреши номер 156 и 157
Правило: выражение с дробью имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю.
№ 156
а) \(8x+9\)
Это целое выражение, поэтому имеет смысл при любом \(x\):
\[ x\in\mathbb R. \]
б) \(\dfrac{35}{x^2}\)
\[ x^2\ne0 \Rightarrow x\ne0. \]
Ответ:
\[ x\in\mathbb R\setminus\{0\}. \]
в) \(\dfrac{2}{x-10}\)
\[ x-10\ne0 \Rightarrow x\ne10. \]
Ответ:
\[ x\in\mathbb R\setminus\{10\}. \]
г) \(\dfrac{9x}{x+6}\)
\[ x+6\ne0 \Rightarrow x\ne-6. \]
Ответ:
\[ x\in\mathbb R\setminus\{-6\}. \]
д) \(\dfrac{2x}{|x|-3}\)
\[ |x|-3\ne0 \Rightarrow |x|\ne3. \]
Следовательно,
\[ x\ne3,\qquad x\ne-3. \]
Ответ:
\[ x\in\mathbb R\setminus\{-3;3\}. \]
е) \(\dfrac{x+1}{|x|+2}\)
Так как \(|x|\ge0\), то
\[ |x|+2\ge2>0. \]
Знаменатель никогда не равен нулю.
Ответ:
\[ x\in\mathbb R. \]
№ 157
а) \(\dfrac{-x+21}{2}\)
Знаменатель \(2\ne0\), поэтому
\[ x\in\mathbb R. \]
б) \(\dfrac{|x|}{-2x}\)
\[ -2x\ne0 \Rightarrow x\ne0. \]
Ответ:
\[ x\in\mathbb R\setminus\{0\}. \]
в) \(\dfrac{2x+x^2}{x-0{,}01}\)
\[ x-0{,}01\ne0 \Rightarrow x\ne0{,}01. \]
Ответ:
\[ x\in\mathbb R\setminus\{0{,}01\}. \]
г) \(\dfrac{2x-3}{|2x|+3}\)
Так как \(|2x|\ge0\), то
\[ |2x|+3\ge3>0. \]
Знаменатель не равен нулю при любом \(x\).
Ответ:
\[ x\in\mathbb R. \]
д) \(\dfrac{51-3x}{|x|-17}\)
\[ |x|-17\ne0 \Rightarrow |x|\ne17. \]
Значит,
\[ x\ne17,\qquad x\ne-17. \]
Ответ:
\[ x\in\mathbb R\setminus\{-17;17\}. \]
е) \(\dfrac{3x}{3x^2+13}\)
Так как \(x^2\ge0\), то
\[ 3x^2+13\ge13>0. \]
Знаменатель всегда положительный.
Ответ:
\[ x\in\mathbb R. \]
