Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(\boxed{\alpha=55^\circ}\).
Обозначим: \[ \angle ADE=\beta,\qquad \angle AED=\gamma. \]
В треугольнике \(ADE\): \[ \beta+\gamma+70^\circ=180^\circ, \] значит, \[ \beta+\gamma=110^\circ. \]
Так как \(DF\) и \(EF\) — внешние биссектрисы:
\[ \angle FDE=\frac{180^\circ-\beta}{2} =90^\circ-\frac{\beta}{2}, \]
\[ \angle DEF=\frac{180^\circ-\gamma}{2} =90^\circ-\frac{\gamma}{2}. \]
Теперь рассмотрим треугольник \(DFE\): \[ \begin{aligned} \alpha &=180^\circ-\angle FDE-\angle DEF\\ &=180^\circ-\left(90^\circ-\frac{\beta}{2}\right) -\left(90^\circ-\frac{\gamma}{2}\right)\\ &=\frac{\beta+\gamma}{2} =\frac{110^\circ}{2} =55^\circ. \end{aligned} \]
Проверка: углы треугольника \(DFE\) в сумме дают \(180^\circ\), поэтому результат верен.
Обсуждение
2 сообщенияНайди 2 внешние бессектрисы
Две внешние биссектрисы — это лучи:
- \(DF\) — внешняя биссектриса угла при вершине \(D\);
- \(EF\) — внешняя биссектриса угла при вершине \(E\).
Они делят внешние углы треугольника \(ADE\) пополам.
