Реши задание на изображении
Ответ:
\[
x_1=-1+\sqrt7,\qquad x_2=-1-\sqrt7.
\]
Решение:
\[ \frac1{x-1}-\frac2{x+2}=1. \]
ОДЗ:
\[ x\ne1,\qquad x\ne-2. \]
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{(x+2)-2(x-1)}{(x-1)(x+2)}=1. \]
Упростим числитель:
\[ \frac{4-x}{(x-1)(x+2)}=1. \]
Так как \(x\ne1,-2\), умножаем на общий знаменатель:
\[ 4-x=(x-1)(x+2). \]
Раскрываем скобки:
\[ 4-x=x^2+x-2, \]
\[ x^2+2x-6=0. \]
Находим корни:
\[ x=\frac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-6)}}2 =\frac{-2\pm\sqrt{28}}2 =-1\pm\sqrt7. \]
Оба корня допустимы: они не равны \(1\) и \(-2\). При подстановке получаем верное равенство.
Обсуждение
10 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели: на изображении есть то же уравнение, которое уже решали, а также другие пункты того же задания.
Реши их
Пришли изображение ещё раз или перепиши остальные пункты: в чате видно только уже решённое уравнение, а условия остальных заданий не отображаются.
Это продолжение текущей учебной цели: на изображении прислан следующий пункт задания, который нужно решить после предыдущего уравнения.
Реши уравнение
Решим уравнение:
\[ \frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+2}=1. \]
ОДЗ:
\[ x\ne1,\qquad x\ne-2. \]
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{(x+2)-2(x-1)}{(x-1)(x+2)}=1, \]
\[ \frac{4-x}{(x-1)(x+2)}=1. \]
Умножим на \((x-1)(x+2)\):
\[ 4-x=(x-1)(x+2), \]
\[ 4-x=x^2+x-2, \]
\[ x^2+2x-6=0. \]
По формуле корней:
\[ x=\frac{-2\pm\sqrt{28}}{2}=-1\pm\sqrt7. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=-1+\sqrt7,\qquad x_2=-1-\sqrt7}. \]
Второе
Пришли изображение ещё раз или перепиши второе уравнение: его условие сейчас не отображается.
