Номер 72,объясни понятно и подробно

Краткий ответ:

\[ \angle AOC=120^\circ,\qquad \angle BOD=130^\circ,\qquad \angle COE=110^\circ. \]

Угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) равен:

\[ 60^\circ. \]

Объяснение

Используем два свойства:

1. Вертикальные углы равны.
2. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), потому что их внешние стороны образуют прямую.

1. Найдём угол \(BOC\)

Углы \(\angle BOC\) и \(\angle FOE\) — вертикальные: они образованы пересечением прямых \(BE\) и \(FC\).

Значит,

\[ \angle BOC=\angle FOE=70^\circ. \]

2. Найдём угол \(AOC\)

Луч \(OB\) находится внутри угла \(AOC\), поэтому:

\[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC. \]

Подставим известные значения:

\[ \angle AOC=50^\circ+70^\circ=120^\circ. \]

3. Найдём угол \(COD\)

Лучи \(OA\) и \(OD\) — противоположные, поэтому \(\angle AOD\) является развёрнутым:

\[ \angle AOD=180^\circ. \]

Углы \(\angle AOC\) и \(\angle COD\) составляют этот развёрнутый угол:

\[ \angle COD=180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]

4. Найдём угол \(BOD\)

Луч \(OC\) находится внутри угла \(BOD\), поэтому:

\[ \angle BOD=\angle BOC+\angle COD. \]

\[ \angle BOD=70^\circ+60^\circ=130^\circ. \]

5. Найдём угол \(COE\)

Лучи \(OB\) и \(OE\) — противоположные, значит:

\[ \angle BOC+\angle COE=180^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle COE=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]

6. Угол между прямыми \(AD\) и \(FC\)

При пересечении двух прямых образуются углы \(120^\circ\) и \(60^\circ\). Углом между прямыми считают меньший из них:

\[ 180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]

Проверка

На прямой \(AD\):

\[ \angle AOB+\angle BOC+\angle COD =50^\circ+70^\circ+60^\circ=180^\circ. \]

Всё верно.