10

Краткий ответ: \(0{,}42\).

Всего ручек красных, зелёных и фиолетовых:

\[ 31+25+38=94. \]

Осталось:

\[ 200-94=106 \]

синих и чёрных ручек. Их поровну, значит чёрных:

\[ 106:2=53. \]

Благоприятные варианты — красная или чёрная ручка:

\[ 31+53=84. \]

Вероятность:

\[ P=\frac{84}{200}=0{,}42. \]

Проверка: \(31+25+38+53+53=200\).