Выполните, пожалуйста, номера 70, 76, 77, 80
№70 на фотографиях не виден. Можете прислать его текст или отдельное фото?
Краткие ответы
№76
- \(x=-\sqrt[5]{25}\)
- \(x=\pm\dfrac13\)
- Решений нет
- \(x=-3;\ 1\)
- \(x=\pm\sqrt[6]{18}\)
- \(x=-2;\ 1\)
№77
- \(x=\dfrac{243}{32}\)
- \(x=256\)
- \(x=-3\)
- \(x=-729\)
- \(x=\dfrac23\)
- \(x=22\)
№80
- \(x=\sqrt[3]{\dfrac{7-\sqrt{17}}2}\) или \(x=\sqrt[3]{\dfrac{7+\sqrt{17}}2}\)
- \(x=\pm3;\ \pm\sqrt[4]{3}\)
- \(x=\pm\sqrt[8]{5}\)
Решение
№76
- Так как степень нечётная:
\[ x^5=-25 \quad\Rightarrow\quad x=-\sqrt[5]{25}. \]
- Поскольку \(729=3^6\),
\[ x^6=\frac1{729}=\left(\frac13\right)^6. \]
При чётной степени берём два корня:
\[ x=\pm\frac13. \]
- Шестая степень любого действительного числа неотрицательна:
\[ x^6\ge 0, \]
поэтому уравнение \(x^6=-64\) действительных решений не имеет.
- Так как \(16=2^4\),
\[ (x+1)^4=2^4. \]
Следовательно,
\[ x+1=\pm2. \]
Отсюда:
\[ x=1 \quad\text{или}\quad x=-3. \]
- Перенесём 36 и разделим на 2:
\[ 2x^6-36=0 \Rightarrow x^6=18. \]
Значит,
\[ x=\pm\sqrt[6]{18}. \]
- Так как \(32=2^5\),
\[ (x^2+x)^5=2^5 \Rightarrow x^2+x=2. \]
\[ x^2+x-2=0, \]
\[ (x-1)(x+2)=0. \]
Поэтому:
\[ x=1 \quad\text{или}\quad x=-2. \]
№77
\[ \sqrt[5]{x}=\frac32 \Rightarrow x=\left(\frac32\right)^5 =\frac{243}{32}. \]
\[ \sqrt[4]{x}-4=0 \Rightarrow \sqrt[4]{x}=4 \Rightarrow x=4^4=256. \]
\[ \sqrt[4]{x+3}=0 \Rightarrow x+3=0 \Rightarrow x=-3. \]
\[ \frac13\sqrt[3]{x}+3=0. \]
\[ \frac13\sqrt[3]{x}=-3 \Rightarrow \sqrt[3]{x}=-9 \Rightarrow x=(-9)^3=-729. \]
\[ \sqrt[6]{3x-2}=0 \Rightarrow 3x-2=0 \Rightarrow x=\frac23. \]
\[ \sqrt[6]{3x-2}=2 \Rightarrow 3x-2=2^6=64. \]
\[ 3x=66 \Rightarrow x=22. \]
№80
Во всех трёх уравнениях удобно заменить выражение высокой степени новой переменной.
- Пусть \(t=x^3\). Тогда \(x^6=t^2\):
\[ t^2-7t+8=0. \]
По формуле корней:
\[ t=\frac{7\pm\sqrt{49-32}}2 =\frac{7\pm\sqrt{17}}2. \]
Так как \(t=x^3\), получаем:
\[ x=\sqrt[3]{\frac{7-\sqrt{17}}2} \quad\text{или}\quad x=\sqrt[3]{\frac{7+\sqrt{17}}2}. \]
- Пусть \(t=x^4\), причём \(t\ge0\). Тогда:
\[ t^2-84t+243=0. \]
\[ (t-3)(t-81)=0. \]
Значит,
\[ x^4=3 \quad\text{или}\quad x^4=81. \]
Отсюда:
\[ x=\pm\sqrt[4]{3},\qquad x=\pm3. \]
- Пусть \(t=x^8\), причём \(t\ge0\). Получаем:
\[ t^2+t-30=0. \]
\[ (t-5)(t+6)=0. \]
Корень \(t=-6\) не подходит, поскольку \(t=x^8\ge0\). Поэтому:
\[ x^8=5 \Rightarrow x=\pm\sqrt[8]{5}. \]
Все найденные значения при подстановке удовлетворяют исходным уравнениям.
Обсуждение
6 сообщений№70
На фото видны задания №82–89, а №70 нет. Пришлите, пожалуйста, фото страницы с №70 целиком и чётко.
Это продолжение текущей задачи №70: вы прислали изображение в ответ на просьбу показать условие. Однако №70 на фото не виден — показаны задания №82–89 и фрагменты других номеров. Пришлите, пожалуйста, страницу, где полностью виден №70.
Это продолжение текущей задачи №70: теперь условие на фото видно.
№70
1)
\[ 0{,}7\sqrt[4]{10000}-\frac43\sqrt[5]{243} \]
\[ \sqrt[4]{10000}=10,\qquad \sqrt[5]{243}=3. \]
\[ 0{,}7\cdot10-\frac43\cdot3=7-4=\boxed{3}. \]
2)
\[ \sqrt[9]{512}+2(\sqrt[7]{7})^7-6\sqrt[4]{81} \]
\[ \sqrt[9]{512}=2,\qquad (\sqrt[7]{7})^7=7,\qquad \sqrt[4]{81}=3. \]
\[ 2+2\cdot7-6\cdot3=2+14-18=\boxed{-2}. \]
3)
\[ 3(-\sqrt[10]{18})^{10}-1{,}4\sqrt[3]{1000000} +\left(\frac12\sqrt[4]{80}\right)^4 \]
\[ (-\sqrt[10]{18})^{10}=18,\qquad \sqrt[3]{1000000}=100. \]
Кроме того,
\[ \left(\frac12\sqrt[4]{80}\right)^4 =\frac{1}{16}\cdot80=5. \]
Тогда
\[ 3\cdot18-1{,}4\cdot100+5 =54-140+5=\boxed{-81}. \]
4)
\[ \sqrt[4]{\frac{81}{625}}\cdot\sqrt[3]{4\frac{17}{27}} +(-3\sqrt2)^2-(-\sqrt[5]{13})^5 \]
\[ \sqrt[4]{\frac{81}{625}}=\frac35, \qquad 4\frac{17}{27}=\frac{125}{27}, \qquad \sqrt[3]{\frac{125}{27}}=\frac53. \]
\[ (-3\sqrt2)^2=18,\qquad (-\sqrt[5]{13})^5=-13. \]
\[ \frac35\cdot\frac53+18-(-13) =1+18+13=\boxed{32}. \]
Ответ:
\[ \boxed{1)\ 3;\qquad 2)\ -2;\qquad 3)\ -81;\qquad 4)\ 32.} \]
