Номер 57 ( а,в); номер 59 (а,в)

Краткий ответ

• 57а) \(\displaystyle \frac{2}{x}\), \(x\ne0,\ y\ne0\).
• 57в) \(\displaystyle \frac12\), \(a\ne0\).
• 59а) \(\displaystyle -x-4\), \(x\ne4\).
• 59в) \(\displaystyle \frac{3}{a+b}\), \(a\ne b,\ a\ne-b\).

Решение

57а

Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители:

\[ \frac{2x-3y}{4xy}+\frac{11y-2x}{4xy} = \frac{2x-3y+11y-2x}{4xy}. \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ \frac{8y}{4xy}=\frac{2}{x}. \]

57в

\[ \frac{a-2}{8a}+\frac{2a+5}{8a}-\frac{3-a}{8a} = \frac{(a-2)+(2a+5)-(3-a)}{8a}. \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{a-2+2a+5-3+a}{8a} = \frac{4a}{8a} = \frac12. \]

59а

\[ \frac{16}{x-4}-\frac{x^2}{x-4} = \frac{16-x^2}{x-4}. \]

Разложим числитель по формуле разности квадратов:

\[ 16-x^2=4^2-x^2=(4-x)(4+x)=-(x-4)(x+4). \]

Тогда

\[ \frac{-(x-4)(x+4)}{x-4}=-(x+4)=-x-4. \]

59в

\[ \frac{3a-1}{a^2-b^2}-\frac{3b-1}{a^2-b^2} = \frac{3a-1-3b+1}{a^2-b^2}. \]

\[ \frac{3a-3b}{a^2-b^2} = \frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{3}{a+b}. \]

Здесь использована формула:

\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]

При сокращении важно помнить ограничения исходного выражения: \(a\ne b\) и \(a\ne-b\).