Задача · 9 класс Задача №3676484
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ
Перенесите векторы \(\vec p\) и \(\vec q\) параллельно самим себе так, чтобы их начала совпали в точке \(O\). Затем для каждой пары векторов постройте параллелограмм. Его диагональ, выходящая из \(O\), будет искомым вектором.
| Искомый вектор | Слагаемые, которые нужно построить |
|---|---|
| \(\vec m\) | \(2\vec p\) и \(-\dfrac12\vec q\) |
| \(\vec n\) | \(\vec p\) и \(3\vec q\) |
| \(\vec l\) | \(-2\vec p\) и \(-\dfrac12\vec q\) |
| \(\vec s\) | \(-\vec p\) и \(\dfrac23\vec q\) |
Как выполнить построение
- Начертите любые неколлинеарные \(\vec p\) и \(\vec q\), их начала не должны совпадать.
- Параллельным переносом перенесите их в одну точку \(O\).
- Постройте нужные кратные векторы:
- \(2\vec p\) — в направлении \(\vec p\), длина в 2 раза больше;
- \(-2\vec p\) — в противоположном направлении, длина в 2 раза больше;
- \(\dfrac12\vec q\) — половина длины \(\vec q\);
- \(\dfrac23\vec q\) — две трети длины \(\vec q\);
- знак «минус» означает противоположное направление.
- Для каждой строки таблицы приложите два слагаемых к точке \(O\) и достройте параллелограмм. Диагонали дадут соответственно \(\vec m,\vec n,\vec l,\vec s\).
Например, для \(\vec m\):
\[ \vec m=2\vec p-\frac12\vec q =2\vec p+\left(-\frac12\vec q\right). \]
По правилу сложения векторов диагональ параллелограмма равна сумме его сторон, поэтому построенная диагональ действительно будет \(\vec m\). Аналогично строятся остальные три вектора.
