Реши задание на изображении
Краткий ответ
Равномерное движение — движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит равные пути; скорость постоянна.
Равнопеременное движение — движение, при котором скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину; ускорение постоянно.
\[ 90\ \text{км/ч}=25\ \text{м/с}. \]
Ускорение — физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости: \[ a=\frac{v-v_0}{t}. \]
Проекция ускорения при равноускоренном движении: \[ a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}=\text{const}. \]
\[ [a]=1\ \text{м/с}^2. \] Ускорение \(5\ \text{м/с}^2\) означает: за каждую секунду скорость изменяется на \(5\ \text{м/с}\).
Уравнение скорости: \[ v_x=v_{0x}+a_xt. \]
Если тело движется в положительном направлении оси \(Ox\):
- при ускорении: \[ v_x=v_{0x}+at,\qquad a_x>0; \]
- при замедлении: \[ v_x=v_{0x}-at,\qquad a_x=-a<0, \] где \(a>0\) — модуль ускорения.
- Проекция перемещения:
- при ускорении: \[ s_x=v_{0x}t+\frac{at^2}{2}; \]
- при замедлении: \[ s_x=v_{0x}t-\frac{at^2}{2}. \]
- Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с конечным: \[ \vec s=\vec r-\vec r_0. \]
Ключевые пояснения
Для равноускоренного движения используется основная формула: \[ a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}. \] Выразим из неё конечную скорость: \[ v_x=v_{0x}+a_xt. \]
Перемещение можно найти через среднюю скорость: \[ s_x=\frac{v_{0x}+v_x}{2}\,t. \] Подставляя \(v_x=v_{0x}+a_xt\), получаем: \[ s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}. \]
Проверка перевода единиц: \[ 90\cdot\frac{1000}{3600}=25\ \text{м/с}, \] а обратно: \[ 25\cdot3{,}6=90\ \text{км/ч}. \]
Например, если \(v_0=10\ \text{м/с}\), а \(a=5\ \text{м/с}^2\), то через 1 секунду: \[ v=10+5\cdot1=15\ \text{м/с}, \] через 2 секунды: \[ v=10+5\cdot2=20\ \text{м/с}. \]
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели: новая задача по равноускоренному и равнозамедленному движению.
Переведём скорости: \[ 36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с},\qquad 54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с}. \]
Пути автомобилей за время \(t\):
\[ s_1=10t+\frac{0{,}3t^2}{2}=10t+0{,}15t^2, \]
\[ s_2=15t-\frac{0{,}5t^2}{2}=15t-0{,}25t^2. \]
До встречи они вместе пройдут \(250\) м:
\[ s_1+s_2=250, \]
\[ 10t+0{,}15t^2+15t-0{,}25t^2=250, \]
\[ 25t-0{,}1t^2=250. \]
Получаем:
\[ t^2-250t+2500=0. \]
\[ t=125-25\sqrt{21}\approx 10{,}44\ \text{с}. \]
Второй корень не подходит: он получается уже после остановки второго автомобиля.
Расстояние первого автомобиля:
\[ s_1=10\cdot10{,}44+0{,}15\cdot(10{,}44)^2 \approx120{,}7\ \text{м}. \]
Расстояние второго автомобиля:
\[ s_2=15\cdot10{,}44-0{,}25\cdot(10{,}44)^2 \approx129{,}3\ \text{м}. \]
Ответ: автомобили встретятся примерно через
\[
\boxed{10{,}4\ \text{с}},
\]
первый пройдёт \(\boxed{120{,}7\ \text{м}}\), второй — \(\boxed{129{,}3\ \text{м}}\).
