Информатика · 8 класс Задача №3676521
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ: на городской этап прошли Александр и Иван, а Мария не прошла.
Обозначим:
- \(A\) — Александр прошёл;
- \(И\) — Иван прошёл;
- \(М\) — Мария прошла.
Тогда высказывания имеют вид:
- \(A \lor \neg И\);
- \(И\);
- \(\neg(М \land A)\).
Решение
- Второе высказывание истинно, значит:
\[ И=1. \]
- Подставим \(И=1\) в первое высказывание:
\[ A \lor \neg 1=A\lor0=A. \]
Так как первое высказывание истинно, то:
\[ A=1. \]
- Подставим \(A=1\) в третье высказывание:
\[ \neg(М\land1)=\neg М. \]
Оно истинно, значит:
\[ М=0. \]
Таблица истинности
\(1\) — ученик прошёл, \(0\) — не прошёл.
| \(A\) | \(И\) | \(М\) | \(A\lor\neg И\) | \(И\) | \(\neg(М\land A)\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Только в строке \(A=1,\ И=1,\ М=0\) все три высказывания истинны.
Проверка:
\[ 1\lor\neg1=1,\qquad 1=1,\qquad \neg(0\land1)=1. \]
Ответ: Александр и Иван прошли, Мария не прошла.
На фото в шаблоне показаны только 3 строки, но для трёх высказываний нужно \(2^3=8\) вариантов.
