Как решать дроби?
Кратко: правило зависит от действия:
- сложение и вычитание — привести к общему знаменателю;
- умножение — перемножить числители и знаменатели;
- деление — умножить на дробь, обратную второй;
- в конце сократить дробь, если можно.
1. Что такое дробь
\[ \frac{a}{b} \]
\(a\) — числитель, \(b\) — знаменатель. Знаменатель не может быть равен нулю.
2. Сокращение дроби
Числитель и знаменатель делят на одно и то же число:
\[ \frac{12}{18}=\frac{12:6}{18:6}=\frac{2}{3} \]
3. Сложение и вычитание
Если знаменатели одинаковые, складывают или вычитают только числители:
\[ \frac{3}{7}-\frac{1}{7}=\frac{2}{7} \]
Если знаменатели разные, находят общий знаменатель:
\[ \frac{2}{3}+\frac{1}{4} =\frac{8}{12}+\frac{3}{12} =\frac{11}{12} \]
Важно: знаменатели не складывают:
\[ \frac{1}{3}+\frac{1}{6}\neq\frac{2}{9} \]
4. Умножение
Перемножают числители и знаменатели:
\[ \frac{2}{3}\cdot\frac{9}{10} =\frac{18}{30} =\frac{3}{5} \]
5. Деление
Вторую дробь переворачивают и заменяют деление умножением:
\[ \frac{3}{4}:\frac{2}{5} =\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{2} =\frac{15}{8} =1\frac{7}{8} \]
6. Смешанные числа
Смешанное число сначала превращают в неправильную дробь:
\[ 2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot3+1}{3}=\frac{7}{3} \]
Целое число можно записать как дробь со знаменателем \(1\):
\[ 5=\frac{5}{1} \]
Порядок действий: определи действие → вычисли → сократи дробь → проверь ответ. Например, \(\frac{11}{12}\approx0{,}92\), а \(\frac23+\frac14\approx0{,}67+0{,}25=0{,}92\), значит результат похож на правильный.
Обсуждение
2 сообщенияПокажи, как решить 5/6 − 1/4
\[ \frac{5}{6}-\frac{1}{4} \]
Находим общий знаменатель для \(6\) и \(4\): это \(12\).
Приводим дроби к знаменателю \(12\):
\[ \frac{5}{6}=\frac{5\cdot2}{6\cdot2}=\frac{10}{12}, \qquad \frac{1}{4}=\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{3}{12} \]
Вычитаем числители:
\[ \frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{7}{12}} \]
