Начерти попарно неколлинеарные векторы x y и z и построй векторы x + y x + z и z + y
Краткий ответ: из одной точки \(O\) проведи векторы \(\vec x,\vec y,\vec z\). Для каждой пары дострой параллелограмм. Диагональ параллелограмма, выходящая из \(O\), будет искомой суммой.
Пусть
\[
\vec x=\overrightarrow{OA},\qquad
\vec y=\overrightarrow{OB},\qquad
\vec z=\overrightarrow{OC}.
\]
Построение \(\vec x+\vec y\):
через \(A\) проведи вектор, равный и параллельный \(\vec y\);
через \(B\) — вектор, равный и параллельный \(\vec x\).
Их пересечение обозначь \(D\). Тогда \[ \overrightarrow{OD}=\vec x+\vec y. \]Построение \(\vec x+\vec z\):
через \(A\) проведи вектор, равный \(\vec z\);
через \(C\) — вектор, равный \(\vec x\).
Пусть пересечение — \(E\). Тогда \[ \overrightarrow{OE}=\vec x+\vec z. \]Построение \(\vec z+\vec y\):
через \(C\) проведи вектор, равный \(\vec y\);
через \(B\) — вектор, равный \(\vec z\).
Пусть пересечение — \(F\). Тогда \[ \overrightarrow{OF}=\vec z+\vec y. \]
Проверка: например, путь \(O\to A\to D\) состоит из векторов \(\vec x\) и \(\vec y\), поэтому
\[
\overrightarrow{OD}
=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}
=\vec x+\vec y.
\]
Аналогично проверяются две другие диагонали.
Обсуждение
2 сообщенияПришли рисунок — проверю правильность построения
Вот схематичный рисунок (не в масштабе):
Красные стрелки показывают искомые суммы: \[ \overrightarrow{OD}=\vec x+\vec y,\qquad \overrightarrow{OE}=\vec x+\vec z,\qquad \overrightarrow{OF}=\vec z+\vec y. \]
Проверка построения: \[ D=A+\vec y=B+\vec x,\quad E=A+\vec z=C+\vec x,\quad F=B+\vec z=C+\vec y. \]
