Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(-\dfrac{17}{2}\)
2. \(32{,}4\)
3. \(x_1=-1,\quad x_2=\dfrac87\)
4. \(\dfrac{x+4y}{x-4y}\), \(x\ne4y\)
5. \(20\ \text{м}^2\) и \(28\ \text{м}^2\)
6. \(121\ \text{м}^2\)
7. \(130^\circ\)
8. Верное утверждение: 3

Решение

1. \[ 1\dfrac5{12}=\dfrac{17}{12},\qquad -\dfrac56+\dfrac23=-\dfrac56+\dfrac46=-\dfrac16. \]

Тогда: \[ \dfrac{17}{12}:\left(-\dfrac16\right) =\dfrac{17}{12}\cdot(-6) =-\dfrac{17}{2}. \]

2. Знак корня относится к \(0{,}81\): \[ \sqrt{0{,}81}\cdot16\cdot2{,}25 =0{,}9\cdot16\cdot2{,}25 =14{,}4\cdot2{,}25 =32{,}4. \]

3. \[ 7x^2-x-8=0. \] Дискриминант: \[ D=(-1)^2-4\cdot7\cdot(-8)=1+224=225. \] \[ x=\frac{1\pm\sqrt{225}}{14} =\frac{1\pm15}{14}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{16}{14}=\frac87,\qquad x_2=\frac{-14}{14}=-1. \]

4. \[ \frac{x^2-16y^2}{x^2-8xy+16y^2}. \] Разложим на множители: \[ x^2-16y^2=(x-4y)(x+4y), \] \[ x^2-8xy+16y^2=(x-4y)^2. \] Тогда: \[ \frac{(x-4y)(x+4y)}{(x-4y)^2} =\frac{x+4y}{x-4y}. \] Ограничение: \(x-4y\ne0\), то есть \(x\ne4y\).

5. Пусть \(1\) часть — это \(4\) м². Тогда площади комнат: \[ 5\cdot4=20\ \text{м}^2,\qquad 7\cdot4=28\ \text{м}^2. \] Проверка: \[ 20+28=48\ \text{м}^2. \]

6. Сторона квадрата: \[ a=\frac{44}{4}=11\ \text{м}. \] Площадь: \[ S=a^2=11^2=121\ \text{м}^2. \]

7. Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), поэтому углы с суммой \(100^\circ\) — противоположные. Они равны: \[ 100^\circ:2=50^\circ. \] Оставшиеся углы: \[ 180^\circ-50^\circ=130^\circ. \]

8.

1. Неверно: сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\).
2. Неверно для произвольного параллелограмма.
3. Верно: вертикальные углы равны.

Ответ: 3.