Реши 2 вариант
Краткий ответ
Сократите дробь:
- а) \(\displaystyle \frac{6x}{y}\), \(x\ne0,\ y\ne0\);
- б) \(\displaystyle \frac{5}{y-2}\), \(y\ne0,\ y\ne2\);
- в) \(\displaystyle \frac{3}{a+b}\), \(a\ne b,\ a\ne-b\).
Представьте в виде дроби:
- а) \(\displaystyle \frac{a^3-2}{2a^2}\), \(a\ne0\);
- б) \(\displaystyle \frac{-2y}{9x^2-y^2}\);
- в) \(\displaystyle \frac{4}{b(b-2)}\), \(b\ne0,\ b\ne2\).
\(\boxed{-40}\)
\(\displaystyle \frac{16}{x(x^2-16)}\), \(x\ne-4,\ 0,\ 4\).
\(\boxed{b\in\{-5;\,-1;\,1;\,5\}}\).
Решение
1. Сокращение дробей
а) \[ \frac{36x^3y}{6x^2y^2} =\frac{6x}{y}. \]
б) \[ \frac{5y}{y^2-2y} =\frac{5y}{y(y-2)} =\frac{5}{y-2}. \]
в) \[ \frac{3a-3b}{a^2-b^2} =\frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} =\frac{3}{a+b}. \]
2. Приведение к общей дроби
а) Общий знаменатель — \(2a^2\): \[ \frac{a^2-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2} = \frac{a(a^2-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}. \]
\[ a(a^2-2a)-2(1-a^2) =a^3-2a^2-2+2a^2=a^3-2. \]
Значит, \[ \boxed{\frac{a^3-2}{2a^2}}. \]
б) \[ \frac1{3x+y}-\frac1{3x-y} = \frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{-2y}{9x^2-y^2}. \]
в) \[ \frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac3{b-2} = \frac{4-3b}{b(b-2)}+\frac{3b}{b(b-2)}. \]
\[ \frac{4-3b+3b}{b(b-2)} =\boxed{\frac4{b(b-2)}}. \]
3. Вычисление значения
\[ \frac{x-6y^2}{2y}+3y = \frac{x}{2y}-3y+3y =\frac{x}{2y}. \]
При \(x=-8,\ y=0{,}1\): \[ \frac{-8}{2\cdot0{,}1} =\frac{-8}{0{,}2} =-40. \]
4. Упрощение выражения
\[ \frac2{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x. \]
Так как \(x^2-16=(x-4)(x+4)\), то \[ \frac2{x-4}-\frac{x+8}{(x-4)(x+4)} = \frac{2(x+4)-(x+8)}{x^2-16} = \frac{x}{x^2-16}. \]
Тогда \[ \frac{x}{x^2-16}-\frac1x = \frac{x^2-(x^2-16)}{x(x^2-16)} = \boxed{\frac{16}{x(x^2-16)}}. \]
5. Целые значения \(b\)
\[ \frac{(b-2)^2+8b+1}{b} = \frac{b^2-4b+4+8b+1}{b} = \frac{b^2+4b+5}{b}. \]
\[ \frac{b^2+4b+5}{b} =b+4+\frac5b. \]
При целом \(b\) выражение будет целым, если \(b\) — делитель числа \(5\): \[ b=\pm1,\ \pm5. \]
