Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(x<\frac57\)
- \(x<-\frac37\)
- \(x\ge\frac45\)
- \(x\ge-5\)
- \(x<\frac76\)
- \(x<-\frac27\)
- \(x\ge-\frac45\)
- \(x\ge\frac79\)
- \(x<-\frac12\)
- \(x<\frac27\)
- \(x\ge-2\)
- \(x\ge-\frac14\)
- \(x<-\frac{14}{9}\)
- \(x<\frac13\)
- \(x\ge-6\)
Ключевой принцип
При делении или умножении неравенства на отрицательное число знак меняется на противоположный:
\[ <\ \longleftrightarrow\ >,\qquad \le\ \longleftrightarrow\ \ge. \]
\[ -7x+5>0\Rightarrow -7x>-5 \Rightarrow x<\frac57. \]
\[ -7x-3>0\Rightarrow -7x>3 \Rightarrow x<-\frac37. \]
\[ -10x+8\le0\Rightarrow -10x\le-8 \Rightarrow x\ge\frac45. \]
\[ -2x-10\le0\Rightarrow -2x\le10 \Rightarrow x\ge-5. \]
\[ 6x+3<10\Rightarrow 6x<7 \Rightarrow x<\frac76. \]
\[ 7x+1<-1\Rightarrow 7x<-2 \Rightarrow x<-\frac27. \]
\[ -5x-10\le-6\Rightarrow -5x\le4 \Rightarrow x\ge-\frac45. \]
\[ -9x+9\le2\Rightarrow -9x\le-7 \Rightarrow x\ge\frac79. \]
\[ -5x+2<-9x \Rightarrow 4x+2<0 \Rightarrow 4x<-2 \Rightarrow x<-\frac12. \]
\[ 5x-2<-2x \Rightarrow 7x<2 \Rightarrow x<\frac27. \]
\[ 5x+4\ge3x \Rightarrow 2x+4\ge0 \Rightarrow 2x\ge-4 \Rightarrow x\ge-2. \]
\[ 9x+2\ge x \Rightarrow 8x+2\ge0 \Rightarrow 8x\ge-2 \Rightarrow x\ge-\frac14. \]
\[ -2x-8>6+7x \Rightarrow -9x>14 \Rightarrow x<-\frac{14}{9}. \]
\[ x-4>-6+7x \Rightarrow -6x>-2 \Rightarrow x<\frac13. \]
\[ -5x-9\le3-3x \Rightarrow -9\le3+2x \Rightarrow -12\le2x \Rightarrow x\ge-6. \]
Проверка
Например, в №1 граница \(x=\frac57\):
\[ -7\cdot\frac57+5=0, \]
но требуется \(>0\), поэтому \(x=\frac57\) не входит, и ответ \(x<\frac57\).
В №15 при \(x=-6\):
\[ -5(-6)-9=21,\qquad 3-3(-6)=21. \]
Получается верное равенство \(21\le21\), поэтому точка \(x=-6\) входит в ответ: \(x\ge-6\).
Обсуждение
4 сообщенияРешение
Решение
Вот подробное решение всех неравенств.
Важно: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется.
\[ -7x+5>0 \] \[ -7x>-5 \] \[ x<\frac57 \]
\[ -7x-3>0 \] \[ -7x>3 \] \[ x<-\frac37 \]
\[ -10x+8\le0 \] \[ -10x\le-8 \] \[ x\ge\frac45 \]
\[ -2x-10\le0 \] \[ -2x\le10 \] \[ x\ge-5 \]
\[ 6x+3<10 \] \[ 6x<7 \] \[ x<\frac76 \]
\[ 7x+1<-1 \] \[ 7x<-2 \] \[ x<-\frac27 \]
\[ -5x-10\le-6 \] \[ -5x\le4 \] \[ x\ge-\frac45 \]
\[ -9x+9\le2 \] \[ -9x\le-7 \] \[ x\ge\frac79 \]
\[ -5x+2<-9x \] \[ 4x+2<0 \] \[ 4x<-2 \] \[ x<-\frac12 \]
\[ 5x-2<-2x \] \[ 7x<2 \] \[ x<\frac27 \]
\[ 5x+4\ge3x \] \[ 2x+4\ge0 \] \[ 2x\ge-4 \] \[ x\ge-2 \]
\[ 9x+2\ge x \] \[ 8x+2\ge0 \] \[ 8x\ge-2 \] \[ x\ge-\frac14 \]
\[ -2x-8>6+7x \] \[ -9x-8>6 \] \[ -9x>14 \] \[ x<-\frac{14}{9} \]
\[ x-4>-6+7x \] \[ -6x-4>-6 \] \[ -6x>-2 \] \[ x<\frac13 \]
\[ -5x-9\le3-3x \] \[ -9\le3+2x \] \[ -12\le2x \] \[ x\ge-6 \]
Ответы:
\[ \boxed{ \begin{aligned} &1)\ x<\frac57;\quad 2)\ x<-\frac37;\quad 3)\ x\ge\frac45;\\ &4)\ x\ge-5;\quad 5)\ x<\frac76;\quad 6)\ x<-\frac27;\\ &7)\ x\ge-\frac45;\quad 8)\ x\ge\frac79;\quad 9)\ x<-\frac12;\\ &10)\ x<\frac27;\quad 11)\ x\ge-2;\quad 12)\ x\ge-\frac14;\\ &13)\ x<-\frac{14}{9};\quad 14)\ x<\frac13;\quad 15)\ x\ge-6. \end{aligned}} \]
Вот решение всех неравенств по шагам.
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется.
\[ -7x+5>0 \] \[ -7x>-5 \] \[ x<\frac57 \]
\[ -7x-3>0 \] \[ -7x>3 \] \[ x<-\frac37 \]
\[ -10x+8\le0 \] \[ -10x\le-8 \] \[ x\ge\frac45 \]
\[ -2x-10\le0 \] \[ -2x\le10 \] \[ x\ge-5 \]
\[ 6x+3<10 \] \[ 6x<7 \] \[ x<\frac76 \]
\[ 7x+1<-1 \] \[ 7x<-2 \] \[ x<-\frac27 \]
\[ -5x-10\le-6 \] \[ -5x\le4 \] \[ x\ge-\frac45 \]
\[ -9x+9\le2 \] \[ -9x\le-7 \] \[ x\ge\frac79 \]
\[ -5x+2<-9x \] \[ 4x+2<0 \] \[ 4x<-2 \] \[ x<-\frac12 \]
\[ 5x-2<-2x \] \[ 7x<2 \] \[ x<\frac27 \]
\[ 5x+4\ge3x \] \[ 2x\ge-4 \] \[ x\ge-2 \]
\[ 9x+2\ge x \] \[ 8x\ge-2 \] \[ x\ge-\frac14 \]
\[ -2x-8>6+7x \] \[ -9x>14 \] \[ x<-\frac{14}{9} \]
\[ x-4>-6+7x \] \[ -6x>-2 \] \[ x<\frac13 \]
\[ -5x-9\le3-3x \] \[ -9\le3+2x \] \[ -12\le2x \] \[ x\ge-6 \]
Ответы:
\[ \boxed{ \begin{aligned} &1)\ x<\frac57;\quad 2)\ x<-\frac37;\quad 3)\ x\ge\frac45;\\ &4)\ x\ge-5;\quad 5)\ x<\frac76;\quad 6)\ x<-\frac27;\\ &7)\ x\ge-\frac45;\quad 8)\ x\ge\frac79;\quad 9)\ x<-\frac12;\\ &10)\ x<\frac27;\quad 11)\ x\ge-2;\quad 12)\ x\ge-\frac14;\\ &13)\ x<-\frac{14}{9};\quad 14)\ x<\frac13;\quad 15)\ x\ge-6. \end{aligned}} \]
