Тест по предмету «Алгебра» на тему «Квадратные уравнения типа х*х=а»

1. Решите уравнение \(x^2=49\).
   A) \(x=7\)
   B) \(x=-7\)
   C) \(x=\pm7\)
   D) \(x=49\)

2. Решите уравнение \(x^2=0{,}81\).
   A) \(x=\pm0{,}81\)
   B) \(x=\pm0{,}9\)
   C) \(x=0{,}9\)
   D) \(x=-0{,}9\)

3. Решите уравнение \(x^2=\frac{25}{36}\).
   A) \(x=\pm\frac{25}{36}\)
   B) \(x=\pm\frac{6}{5}\)
   C) \(x=\frac{5}{6}\)
   D) \(x=\pm\frac{5}{6}\)

4. Сколько действительных корней имеет уравнение \(x^2=-16\)?
   A) Два корня: \(4\) и \(-4\)
   B) Один корень: \(-16\)
   C) Один корень: \(16\)
   D) Действительных корней нет

5. Решите уравнение \(x^2=0\).
   A) \(x=0\)
   B) \(x=1\)
   C) \(x=-1\)
   D) \(x=\pm1\)

6. Какое уравнение имеет корни \(-8\) и \(8\)?
   A) \(x^2=16\)
   B) \(x^2=-64\)
   C) \(x^2=64\)
   D) \(x^2=8\)

7. Сколько действительных корней имеет уравнение \(x^2=121\)?
   A) 0
   B) 1
   C) 2
   D) 121

8. Чему равен положительный корень уравнения \(x^2=169\)?
   A) \(-13\)
   B) \(13\)
   C) \(169\)
   D) \(\pm13\)

9. Чему равен отрицательный корень уравнения \(x^2=196\)?
   A) \(14\)
   B) \(-14\)
   C) \(\pm14\)
   D) \(-196\)

10. Решите уравнение \(x^2=2\).
    A) \(x=\pm2\)
    B) \(x=\pm\sqrt2\)
    C) \(x=\sqrt2\)
    D) Действительных корней нет

11. Решите уравнение \(x^2=18\).
    A) \(x=\pm9\sqrt2\)
    B) \(x=\pm3\sqrt2\)
    C) \(x=\pm6\sqrt2\)
    D) \(x=3\sqrt2\)

12. Решите уравнение \(x^2=72\).
    A) \(x=\pm6\sqrt2\)
    B) \(x=\pm12\sqrt2\)
    C) \(x=\pm36\sqrt2\)
    D) \(x=\pm8\)

13. Известно, что \(x^2=64\) и \(x<0\). Чему равен \(x\)?
    A) \(8\)
    B) \(-8\)
    C) \(\pm8\)
    D) \(-64\)

14. Известно, что \(x^2=2{,}25\) и \(x>0\). Чему равен \(x\)?
    A) \(1{,}5\)
    B) \(-1{,}5\)
    C) \(\pm1{,}5\)
    D) \(2{,}25\)

15. Сколько действительных корней имеет уравнение \(x^2=-0{,}04\)?
    A) 0
    B) 1
    C) 2
    D) 4

16. Какое уравнение имеет ровно один действительный корень?
    A) \(x^2=9\)
    B) \(x^2=-9\)
    C) \(x^2=0\)
    D) \(x^2=1\)

17. Корнями уравнения \(x^2=a\) являются числа \(-5\) и \(5\). Чему равно \(a\)?
    A) \(-25\)
    B) \(-5\)
    C) \(5\)
    D) \(25\)

18. При каком условии уравнение \(x^2=a\) не имеет действительных корней?
    A) \(a>0\)
    B) \(a=0\)
    C) \(a<0\)
    D) \(a\geq0\)

19. Каково множество решений уравнения \(x^2=a\), если \(a>0\)?
    A) \(\{\sqrt a\}\)
    B) \(\{-\sqrt a\}\)
    C) \(\{-\sqrt a;\sqrt a\}\)
    D) \(\varnothing\)

20. Чему равна сумма корней уравнения \(x^2=100\)?
    A) \(100\)
    B) \(10\)
    C) \(0\)
    D) \(-10\)

21. Чему равно произведение корней уравнения \(x^2=81\)?
    A) \(81\)
    B) \(-81\)
    C) \(0\)
    D) \(9\)

22. Какое число является решением уравнения \(x^2=50\)?
    A) \(5\)
    B) \(5\sqrt2\)
    C) \(10\)
    D) \(25\)

23. Известно, что \(x^2=9\) и \(x\) — неотрицательное число. Чему равен \(x\)?
    A) \(-3\)
    B) \(0\)
    C) \(3\)
    D) \(\pm3\)

24. Какое уравнение имеет положительный корень \(4\)?
    A) \(x^2=4\)
    B) \(x^2=8\)
    C) \(x^2=16\)
    D) \(x^2=-16\)

25. Решите уравнение \(x^2=\frac14\).
    A) \(x=\pm\frac14\)
    B) \(x=\pm\frac12\)
    C) \(x=\frac12\)
    D) Действительных корней нет

26. Решите уравнение \(x^2=200\).
    A) \(x=\pm10\sqrt2\)
    B) \(x=\pm20\sqrt2\)
    C) \(x=\pm100\sqrt2\)
    D) \(x=\pm5\sqrt2\)

27. Какое утверждение верно для уравнения \(x^2=-9\)?
    A) Оно имеет два действительных корня: \(-3\) и \(3\)
    B) Оно имеет один действительный корень: \(-3\)
    C) Оно не имеет действительных корней
    D) Его корни равны \(-9\) и \(9\)

28. Чему равно \(a\), если \(x=-12\) является корнем уравнения \(x^2=a\)?
    A) \(-144\)
    B) \(-12\)
    C) \(12\)
    D) \(144\)

29. Сравните положительные корни уравнений \(x^2=7\) и \(x^2=9\).
    A) \(\sqrt7=3\)
    B) \(\sqrt7>3\)
    C) \(\sqrt7<3\)
    D) У этих уравнений нет положительных корней

30. Решите уравнение \(x^2=\frac{3}{16}\).
    A) \(x=\pm\frac34\)
    B) \(x=\pm\frac{\sqrt3}{4}\)
    C) \(x=\pm\frac{\sqrt3}{16}\)
    D) \(x=\pm\frac{3}{16}\)

Ответы

1 — C
2 — B
3 — D
4 — D
5 — A
6 — C
7 — C
8 — B
9 — B
10 — B
11 — B
12 — A
13 — B
14 — A
15 — A
16 — C
17 — D
18 — C
19 — C
20 — C
21 — B
22 — B
23 — C
24 — C
25 — B
26 — A
27 — C
28 — D
29 — C
30 — B