Реши задание на изображении
Краткий ответ
1. Построение графиков
I. \(x=-2+4t,\quad 2\le t\le6\)
Скорость — коэффициент при \(t\):
\[ v(t)=4. \]
Координаты концов графика:
\[ x(2)=-2+4\cdot2=6, \qquad x(6)=-2+4\cdot6=22. \]
- график \(x(t)\) — отрезок через точки \((2;6)\) и \((6;22)\);
- график \(v(t)\) — горизонтальный отрезок \(v=4\).
II. \(x=2-5t,\quad 2\le t\le9\)
\[ v(t)=-5. \]
\[ x(2)=2-5\cdot2=-8, \qquad x(9)=2-5\cdot9=-43. \]
- график \(x(t)\) — отрезок через точки \((2;-8)\) и \((9;-43)\);
- график \(v(t)\) — горизонтальный отрезок \(v=-5\).
2. Уравнения по графикам
Первый график
Даны точки:
\[ (t_1,x_1)=(3;5),\qquad (t_2,x_2)=(8;1). \]
Скорость:
\[ v=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1} =\frac{1-5}{8-3} =-\frac45. \]
Уравнение движения:
\[ x=5-\frac45(t-3) =\frac{37}{5}-\frac45t, \qquad 3\le t\le8. \]
Ответ:
\[ \boxed{x(t)=\frac{37}{5}-\frac45t}, \qquad \boxed{v(t)=-\frac45}. \]
Второй график
Даны точки:
\[ (t_1,x_1)=(3;2),\qquad (t_2,x_2)=(9;7). \]
Скорость:
\[ v=\frac{7-2}{9-3}=\frac56. \]
Уравнение движения:
\[ x=2+\frac56(t-3) =\frac56t-\frac12, \qquad 3\le t\le9. \]
Ответ:
\[ \boxed{x(t)=\frac56t-\frac12}, \qquad \boxed{v(t)=\frac56}. \]
3. Место и время встречи
Первая пара
\[ x_1=-5t+2,\qquad x_2=3t-6. \]
В момент встречи координаты равны:
\[ -5t+2=3t-6, \]
\[ 8t=8,\qquad t=1. \]
Место встречи:
\[ x=-5\cdot1+2=-3. \]
\[ \boxed{t=1\text{ с},\qquad x=-3}. \]
Вторая пара
\[ x_1=4t-9,\qquad x_2=-3t+2. \]
\[ 4t-9=-3t+2, \]
\[ 7t=11,\qquad t=\frac{11}{7}\text{ с}. \]
Место встречи:
\[ x=4\cdot\frac{11}{7}-9 =\frac{44}{7}-\frac{63}{7} =-\frac{19}{7}. \]
\[ \boxed{t=\frac{11}{7}\text{ с}\approx1{,}57\text{ с},\qquad x=-\frac{19}{7}\approx-2{,}71}. \]
Как решать похожие задания
- В формуле \(x=x_0+vt\) коэффициент при \(t\) — это скорость \(v\).
- По графику скорость находят так:
\[ v=\frac{\Delta x}{\Delta t}. \]
- Для встречи приравнивают координаты двух тел:
\[ x_1(t)=x_2(t). \]
Проверка: подставляя найденное время в обе формулы, получаем одинаковую координату.
