Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(\angle ABD=23^\circ\), \(\angle DBC=49^\circ\).
2. \(\angle FOE=100^\circ\).
3. \(\triangle CBD=\triangle ADB\) по двум сторонам и углу между ними.

1. Нахождение углов

Пусть \[ \angle ABD=x,\qquad \angle DBC=y. \]

Так как луч \(BD\) лежит внутри \(\angle ABC\), \[ x+y=72^\circ. \]

По условию: \[ y-x=26^\circ. \]

Складываем уравнения: \[ 2y=98^\circ,\qquad y=49^\circ. \]

Тогда \[ x=72^\circ-49^\circ=23^\circ. \]

Проверка: \[ 23^\circ+49^\circ=72^\circ,\qquad 49^\circ-23^\circ=26^\circ. \]

2. Нахождение \(\angle FOE\)

По рисунку \(AOD\), \(BOE\) и \(FOC\) — прямые.

Вертикальные углы равны: \[ \angle DOE=\angle AOB=55^\circ. \]

Тогда \[ \angle EOC=\angle EOD+\angle DOC =55^\circ+25^\circ=80^\circ. \]

Так как \(FOC\) — развёрнутый угол, \[ \angle FOE+\angle EOC=180^\circ. \]

Следовательно, \[ \angle FOE=180^\circ-80^\circ=100^\circ. \]

Проверка: \[ 100^\circ+80^\circ=180^\circ. \]

3. Равенство треугольников

Рассмотрим треугольники \(CBD\) и \(ADB\).

По отметкам на рисунке: \[ BC=AD. \]

Сторона \(BD\) — общая: \[ BD=DB. \]

Отмеченные углы равны: \[ \angle CBD=\angle ADB. \]

Следовательно, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними: \[ \boxed{\triangle CBD\cong\triangle ADB}. \]

Соответственно, например, \[ CD=AB. \]

Внизу фотографии видно только начало ещё одного задания, его условия недостаточно для решения.