Реши задачей

Ответ:
\[ \angle ABD=23^\circ,\qquad \angle DBC=49^\circ. \]

Так как луч \(BD\) находится внутри угла \(ABC\), то:

\[ \angle ABD+\angle DBC=\angle ABC=72^\circ. \]

Обозначим:

\[ \angle ABD=x,\qquad \angle DBC=y. \]

По условию:

\[ y-x=26^\circ. \]

Получаем систему:

\[ \begin{cases} x+y=72^\circ,\\ y-x=26^\circ. \end{cases} \]

Складываем уравнения:

\[ 2y=98^\circ \quad\Rightarrow\quad y=49^\circ. \]

Тогда:

\[ x=72^\circ-49^\circ=23^\circ. \]

Проверка:

\[ 23^\circ+49^\circ=72^\circ,\qquad 49^\circ-23^\circ=26^\circ. \]