Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(62{,}5\ \text{м}\)
2. В \(22{,}5\) раза
3. \(3000\ \text{кг}\)
4. \(0{,}2\ \text{кг}\)

1. Путь по графику скорости

Путь равен площади под графиком \(v_x(t)\).

• от \(0\) до \(2\) с: прямоугольник
  \[ S_1=5\cdot2=10\ \text{м}; \]
• от \(2\) до \(5\) с: трапеция
  \[ S_2=\frac{5+15}{2}\cdot3=30\ \text{м}; \]
• от \(5\) до \(8\) с: треугольник
  \[ S_3=\frac{15\cdot3}{2}=22{,}5\ \text{м}. \]

Тогда \[ S=S_1+S_2+S_3=10+30+22{,}5=62{,}5\ \text{м}. \]

2. Сила притяжения планет к Солнцу

\[ F=G\frac{Mm}{r^2}. \]

Масса Земли в 10 раз больше массы Марса, а расстояние Марса от Солнца в \(1{,}5\) раза больше:

\[ \frac{F_{\text{З}}}{F_{\text{М}}} =10\cdot(1{,}5)^2 =10\cdot2{,}25 =22{,}5. \]

3. Импульс грузовика

Импульс тела: \[ p=mv. \]

По условию: \[ \frac{m_{\text{гр}}v_{\text{гр}}}{m_{\text{л}}v_{\text{л}}}=1{,}5. \]

Подставим данные: \[ \frac{m_{\text{гр}}\cdot54}{1000\cdot108}=1{,}5. \]

Так как \(108:54=2\), получаем: \[ m_{\text{гр}}=1{,}5\cdot1000\cdot2=3000\ \text{кг}. \]

4. Равновесие рычага

Условие равновесия: \[ m_1gl_1=m_2gl_2. \]

По рисунку левое плечо равно \(4\) делениям, правое — \(6\) делениям:

\[ 0{,}3\cdot4=m_2\cdot6. \]

\[ m_2=\frac{0{,}3\cdot4}{6}=0{,}2\ \text{кг}. \]

Проверка: \(0{,}3\cdot4=0{,}2\cdot6=1{,}2\), рычаг находится в равновесии.