Краткий ответ:
\[
\boxed{72\frac{1}{40}}
\]
Вычислим выражение: \[ 39:\left(\frac38+\frac16\right)+ \left(\frac3{10}\right)^2\cdot \left(\frac23-\frac7{18}\right). \]
Сначала выполняем действия в скобках: \[ \frac38+\frac16=\frac9{24}+\frac4{24}=\frac{13}{24}, \] \[ \frac23-\frac7{18}=\frac{12}{18}-\frac7{18}=\frac5{18}. \]
Возводим дробь в квадрат: \[ \left(\frac3{10}\right)^2=\frac9{100}. \]
Выполняем деление и умножение: \[ 39:\frac{13}{24}=39\cdot\frac{24}{13}=72, \] \[ \frac9{100}\cdot\frac5{18} =\frac{45}{1800}=\frac1{40}. \]
Складываем: \[ 72+\frac1{40}=72\frac1{40}. \]
Проверка: \(\frac1{40}=0{,}025\), поэтому \(72+0{,}025=72{,}025\).
