Задача · 10 класс Задача №3676880
А
А
Нарисуй графики
Краткий ответ
Читаю формулы на фото так:
\[ \begin{aligned} 1)\;&x=5t+4t^2,\\ 2)\;&x=4-8t,\\ 3)\;&x=7-3t-2t^2,\\ 4)\;&x=-8+2t. \end{aligned} \]
По горизонтали откладываем \(t\), по вертикали — \(x\). Точки записываем как \((t;x)\).
Точки и вид графиков
| № | Точки для построения | Вид графика |
|---|---|---|
| 1 | \((0;0),\ (0{,}5;3{,}5),\ (1;9),\ (1{,}5;16{,}5),\ (2;26)\) | Парабола, ветви вверх \(\cup\) |
| 2 | \((0;4),\ (0{,}5;0),\ (1;-4)\) | Прямая, наклоненная вниз |
| 3 | \((0;7),\ (0{,}5;5),\ (1;2),\ (1{,}5;-2),\ (2;-7)\) | Парабола, ветви вниз \(\cap\) |
| 4 | \((0;-8),\ (2;-4),\ (4;0),\ (5;2)\) | Прямая, наклоненная вверх |
Соедини точки:
- 1) плавной параболой вверх, проходящей через \((0;0)\);
- 2) прямой через \((0;4)\) и \((0{,}5;0)\);
- 3) плавной параболой вниз, проходящей через \((0;7)\);
- 4) прямой через \((0;-8)\) и \((4;0)\).
Почему именно такие графики
- В линейной функции \(x=kt+b\):
- \(b\) — значение \(x\) при \(t=0\);
- \(k\) определяет наклон прямой.
- В квадратной функции \(x=at^2+bt+c\):
- если \(a>0\), ветви направлены вверх;
- если \(a<0\), ветви направлены вниз.
Проверка:
\[ \begin{array}{c|cccc} t&0&0{,}5&1&2\\ \hline 5t+4t^2&0&3{,}5&9&26\\ 4-8t&4&0&-4&-12\\ 7-3t-2t^2&7&5&2&-7\\ -8+2t&-8&-7&-6&-4 \end{array} \]
Если \(t\) — время, обычно берут только \(t\ge 0\), то есть рисуют части графиков справа от оси \(x\).
